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2025届华二附中高三10月月考数学试卷
一、填空题
1.若集合,则__________.
2.已知复数,则__________.
3.展开式中的系数为60,则实数______.
4.己知是单调递增的等比数列,,则公比q的值是__________.
5.已知,则_________.
6.已知函数,若f(x)在定义域内为增函数,则实数最小值为___________.
7.已知双曲线的离心率为,左,右焦点分别为,关于C的一条渐近线的对称点为P.若,则的面积为______.
8.已知,,,则的最小值为______.
9.已知函数是上的奇函数,则__________.
10.对平面直角坐标系中两个点和,记,称,为点与点之间的“距离”,其中表示,中较大者.设是平面中一定点,.我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心,以为半径的“圆”.以原点为圆心,以为半径的“圆”的面积为__________.
11.长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=(水库实际蓄水量)÷(水库总蓄水量)×100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下:
(ⅰ)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间;
(ⅱ)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;
(ⅲ)调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.
记x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式:
①;②;③;④.
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________.
12.将棱长为1的正方体的上底面绕着其中心旋转得到一个十面体(如图),则该十面体的体积为______.
二、单选题
13.“”是“对任意的正整数,均有”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
14.已知随机变量服从正态分布,且,则等于()
A0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3
15.已知函数不是常数函数,且满足对于任意的,,则()
A. B.一定为周期函数
C.不可能为奇函数 D.,
16.如图,将线段AB,CD用一条连续不间断的曲线连接在一起,需满足要求:曲线经过点B,C,并且在点B,C处的切线分别为直线AB,CD,那么下列说法正确的是()
命题甲:存在曲线满足要求
命题乙:若曲线和满足要求,则对任意实数,当时,曲线满足要求
A.甲命题正确,乙命题正确 B.甲命题错误,乙命题正确
C甲命题正确,乙命题错误 D.甲命题错误,乙命题错误
三、解答题
17.如图,在正三棱柱中,分别是,,的中点,,的边长为2.
(1)求证::平面;
(2)若三棱柱的高为1,求二面角的正弦值.
18.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.已知年该机场飞往地,地及其他地区(不包含,两地)航班放行准点率的估计值分别为和,年该机场飞往地,地及其他地区的航班比例分别为,和.
试解决一下问题:
(1)现在从年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(2)若年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往地,地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
19.在中,,内有一点,且,.
(1)若,求面积;
(2)若,求的长.
20.已知圆,直线过点且与圆交于点B,C,BC中点为D,过中点E且平行于的直线交于点P,记P的轨迹为
(1)当到直线的距离为时,求直线方程;
(2)求方程;
(3)坐标原点O关于的对称点分别为,点关于直线的对称点分别为,过的直线与交于点M,N,直线相交于点Q,求的面积.
21.对于函数,定义域,为若存在实数,使,其中,则称为“倒数函数”,为“的倒数点”.已知.
(1)如果对x∈R成立.求证:为周期函数;
(2)若为“的倒数点”,且只有两个不同的解,求函数的值;
(3)设,若函数恰有3个“的1倒数点”,求的取值范围.
2025届华二附中高三10月月考数学试卷
一、填空题
【1题答案】
【2题答案】
【3题答案】
【4题答案】2
【5题答案】
【6题答案】1
【7题答案】4
【8题答案】
【9题答案】
【10题答案】4
【11题答案】②④
【12题答案】
二、单选题
【13题答案】A
【14题答案】D
【15题答案】C
【16题答案】B
三、解答题
【17题答案】(2)
【18题答案】(1)
(2)该航班飞往其他地区的可能性最大.
【19题答案】(1)(2)
【20题答案】(1);
(2);
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