人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题.docx

智立方教化松岗分校初一平面直角坐标系知识点归纳

在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

坐标平面上的随意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对〔〕

-3-2-101ab1-1-2-3

-3-2-101a

b

1

-1

-2

-3

P()

Y

x

3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；

坐标轴上的点不属于任何象限；

四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限

横坐标

纵坐标

第一象限

正

正

第二象限

负

正

第三象限

负

负

第四象限

正

负

小结：〔1〕点P〔〕所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；

〔2〕点P〔〕所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；

P〔

P〔〕

在平面直角坐标系中，点P，则

〔1〕点P到轴的距离为；〔2〕点P到轴的距离为；

〔3〕点P到原点O的距离为＝

平行直线上的点的坐标特征：

在及轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；

Y

Y

A

B

B点A、B的纵坐标都等于；

B

X

X

YX在及轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；

Y

X

C

C

D点C、D的横坐标都等于；

D

对称点的坐标特征：

点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

XyPOXyPO

X

y

P

O

X

y

P

O

X

y

P

O

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

假设点P〔〕在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；

假设点P〔〕在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

yP

y

P

O

X

X

y

P

O

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

习题

1、在平面直角坐标系中，线段∥轴，则〔B〕

A．点B及C的横坐标相等B．点B及C的纵坐标相等

C．点B及C的横坐标及纵坐标分别相等D．点B及C的横坐标、纵坐标都不相等

分析：平行于x轴的直线上全部点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上全部点的横坐标相等．

依据线段∥x轴,则点B及C的纵坐标相等．

2．假设点P的坐标满意则点P必在〔D〕

A．原点B．轴上C．轴上D．坐标轴上

0,可知0或0,所以点P一定在坐标轴上.

3．点P在轴上，且到轴的距离为5，则点P的坐标是〔C〕

A．(5,0)B．(0,5)C．(5,0)或(-5,0)D．(0,5)或(05)

4.平面上的点(21)通过上下平移不能及之重合的是〔B〕

A．(22)B．(-21)C．(2,0)D．(23)

平面上的点〔2，-1〕通过上下平移不能及之重合的是〔-2，-1〕，

△各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△相应顶点的坐标，则

△可以看成△〔A〕

A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到

C．向上平移3个单位长度得到D．向下平移3个单位长度得到

解：因为将三角形各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，所以各个顶点均向左平移3个单位，从而三角形A′B′C′可以看成三角形向左平移3个单位长度得到

线段是由线段平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-41)的对应点D的坐标是(C)

A．(2,9)B．(5,3)C．(1,2)D．(-94)

在坐标系内，点P〔2,－2〕和点Q〔2,4〕之间的距离等于个单位长度，线段和中点坐标是

将点M〔x，y〕向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点为M′〔2，-3〕则M点坐标为．

由题意可得：2=2，43，求得4，1，

∴点M的坐标为〔4，1〕，

故答案为〔4，1〕．

9.在直角坐标系中，假设点P〔2，5〕在y轴上，则