2024-2025学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期10月月考数学试卷含详解.docx

华师大二附中高一数学10月质量调研

2024.10.9

（考试时间120分钟满分150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.设全集，集合，则______．

2.已知，，则的取值范围为________．

3.设，“”是“”的一个______条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．

4.已知集合，集合，则______.

5.如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为______（填数字）.

6.已知集合，若，则m的取值范围是______.

7.“若且，则”的否命题，逆命题，逆否命题中正确的命题个数______．

8.集合，则______．

9.已知关于的不等式的解集为?∞,?2∪

①；②不等式的解集是；

③；④不等式的解集为.

以上命题正确的序号是______．

10.已知关于的不等式的解集非空，并且解集中的每一个的值至少满足不等式和中的一个，则实数的取值范围为______．

11.若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为_______．

12.定义区间的长度均为，其中.已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为______．

二、单选题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.若集合，，则满足的实数a的个数为（）

A1 B.2 C.3 D.4

14.已知集合的一个必要条件是，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

15.已知x∈R，则“成立”是“成立”的（）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

16.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是

A.?∞,1 B. C. D.

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤）

17.求下列关于的分式不等式的解集：

（1）；

（2）．

18.设集合．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19.设是实数，集合，集合，集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求取值范围；

（3）若且，求的取值范围.

20.已知常数，函数.

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；

（3）对于给定，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.

21.已知集合．对集合中的任意元素，定义，当正整数时，定义．（约定）．

（1）若，求和；

（2）若满足且，求的所有可能结果；

（3）是否存在正整数使得对任意都有？若存在，求出所有取值；若不存在，说明理由．

华师大二附中高一数学10月质量调研

2024.10.9

（考试时间120分钟满分150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.设全集，集合，则______．

【答案】

【分析】根据补集的定义可求.

【详解】由题设有，

故答案为：

2.已知，，则的取值范围为________．

【答案】

【分析】利用不等式的性质求解即可.

【详解】因为，所以

又，两式相加可得

故答案为：

3.设，“”是“”的一个______条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．

【答案】充分不必要

【分析】分别验证“”和“”是否成立，即可得到结论.

【详解】①当时，，则成立，故满足充分性；

②当时，则，∴，即，∴或，故不一定成立，不满足必要性；

综上所诉：，“”是“”的一个充分不必要条件，

故答案为：充分不必要

4.已知集合，集合，则______.

【答案】

【分析】解分式不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，

又，所以.

故答案为：.

5.如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为______（填数字）.

【答案】3

【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合A，从而求出满足题意的集合A的个数．

【详解】由题意知集合A中必须包含0，2两个元素，但集合；

∴满足条件的集合为：，，；

∴满足条件的集合的个数为3．

故答案为：3．

6.已知集合，若，则m的取值范围是______.

【答案】或

【分析】化简集合,由两集合交集为空集，列出不等式即可求解.

【详解】

因为

所以或

解得：或

故答案为：或

7.“若且，则”的否命题，逆命题，逆否命题中正确的命题个数______．

【答案】1

【分析】判断原命题的真假，得到逆否命题的真假，写出逆命题，举出反例，得到逆命题为假命题，从而得到否命题也是假命题，得到答案