人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第4章指数函数与对数函数 4.4第1课时 对数函数的概念与图象.docVIP

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第1课时对数函数的概念与图象

课后·训练提升

基础巩固

1.已知f(x)=log5x,则f(5)=()

A.0 B.1

C.5 D.25

答案B

解析f(5)=log55=1.

2.函数y=log

A.(0,1] B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.[1,+∞)

答案D

解析由lo

解得x≥1.

3.若函数f(x)=ax-1的图象经过点(2,4),则函数g(x)=loga1x+1

答案D

解析依题意,f(x)=ax-1的图象经过点(2,4),

所以4=a2-1,

故a=4,所以g(x)=log41x+1

当x=0时,g(0)=0,所以g(x)的图象过原点,排除A,B;

又函数y=1x+1在区间(-1,+∞)内单调递减,y=log4x在区间(0,+∞)内单调递增,根据复合函数的单调性可知,g(,n)在函数y=lg2,2n)

C.(m+10,n+1) D.(m10,n+1

答案A

解析∵点(m,n)在函数y=lg=n.

当2,2n)也在该函数的图象上,故A符合题意;

当=n+1,故B不符合题意;

当+10)≠n+1,故C不符合题意;

当x=m10

5.函数f(x)=loga(2x-3)-4(a0,且a≠1)的图象恒过定点.?

答案(2,-4)

解析令2x-3=1,得x=2,而f(2)=-4,

所以函数f(x)的图象恒过定点(2,-4).

6.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=log2f(x)的定义域是

答案{x|2x≤8}

解析由题意知,g(x)的定义域为f(x)0时的解集,由题中图象可知f(x)0的解集为{x|2x≤8}.

7.求下列函数的定义域:

(1)y=1lg

(2)y=log

解(1)由lg

解得x-1,且x≠999,

故函数的定义域为{x|x-1,且x≠999}.

(2)由题意可知,lo

∴lo

∴2-

故函数的定义域为{x|1≤x2}.

8.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).

(1)求y=f(x)的解析式;

(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;

(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.

解(1)由题意,设f(x)=logax(a0,且a≠1).

由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.

又a0,所以a=3.故f(x)=log3x.

(2)因为31,所以当x∈(0,1)时,f(x)0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).

(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log1

能力提升

1.若a,b均为不等于1的正数,且loga14=loga14

A.a1,且b1 B.a1,且0b1

C.0a1,且b1 D.0a1,且0b1

答案C

解析依题意有loga140,logb

∴0a1,b1.

2.设0a1,则函数y=log1

答案D

解析由于y=log1

因为0a1,所以y=log1at单调递增,又t=|x|在区间(0,+∞)上单调递增,在区间(-∞,0)上单调递减,故y=lo

3.若函数f(x)=lg(x2-2ax+a)的值域是R,则实数a的取值范围是()

A.(0,1) B.[0,1]

C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)

答案D

解析由题意得,二次函数y=x2-2ax+a有零点,因此Δ=4a2-4a≥0,解得a≤0或a≥1.故选D.

4.设a,b,c均为正数,且ea=-lna,e-b=-lnb,e-c=lnc,则()

A.abc B.cba

C.cab D.bac

答案A

解析函数y=ex,y=e-x,y=lnx,y=-lnx的图象如图所示,a是y=ex与y=-lnx的图象交点的横坐标,b是y=e-x与y=-lnx的图象交点的横坐标,c是y=e-x与y=lnx的图象交点的横坐标,由图可得abc.故选A.

5.设函数f(x)=logax(a0,且a≠1),若f(x1x2…x2023)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(

答案16

解析f(x12)+f(x2

=logax12+logax2

=loga(x1x2…x)2=2loga(x1x2…x)

=2f(x1x2…x),

又f(x1x2…x)=8,

∴原式=2×8=16.

6.若函数f(x)=2+loga2x+3x-2

答案(-5,2)

解析当2x+3x-2=1时,即x=-5时,log

所以点P的坐标为(-5,2).

7.已知f(x)=loga1+x1

(1)求f(x)的定义域;

(2)若f12

解(1)∵f(x)=loga1+x1-x,

∴-1x1.

∴函数f(