浙江省杭州市源清中学2024-2025学年高三上学期9月考试数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省杭州市源清中学2024-2025学年高三上学期9月考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则＝（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，向量在上的投影向量为，则（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数根，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（????）

A． B． C． D．

7．若函数在上有且仅有一个零点，，则（????）

A． B．1 C． D．2

8．定义在上的奇函数，满足，当时，，若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（????）

A．这10年粮食年产量的极差为15

B．这10年粮食年产量的第65百分位数为33

C．这10年粮食年产量的中位数为29

D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

10．定义在上的函数的值域为，且，则（???）

A． B．

C． D．

11．已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则（???）

A．三棱锥的体积为

B．与所成的角为

C．过三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形

D．平面与平面夹角的正切值为

三、填空题

12．展开式中的常数项为．

13．若直线与曲线相切，则的取值范围为.

14．甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是.

四、解答题

15．已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．

16．如图，在ΔABC中，，，点在线段上．

(Ⅰ)若，求的长；

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

17．如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

18．在直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.

(1)求C的方程；

(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若，求面积的取值范围.

19．已知偶函数和奇函数均为幂函数.，且.

(1)若，证明：；

(2)若，，当且函数有两个零点时，求实数的取值范围；

(3)若，，，证明：在区间单调递增.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

B

D

C

C

C

ABC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由补集和并集的定义直接求解.

【详解】集合，，

则，.

故选：B

2．B

【分析】根据复数的四则运算法则和求复数的模长公式，化简已知条件，得到复数z，再求复数z的共轭复数，得

【详解】因为，所以，

则，则

故选：B

3．A

【分析】根据投影向量的定义式，结合题意即可求得.

【详解】由向量，可得，

因向量在上的投影向量为，

由题意，，解得.

故选：A.

4．B

【分析】展开并同时平方，结合二倍角的正弦公式即可得到关于的方程，解出即可.

【详解】展开得，

两边同时平方有，

即，解得，

故选：B.

5．D

【分析】作出函数的图象，由题意可得的图象与至少有两个不同的交点，从而得，结合图象可得，求解即可．

【详解】因为，

作出函数的图象，如图所示：

由此可知函数在和上单调递减，在上单调递增，

且，，

又因为关于的方程至少有两个不同的实数根，

所以至少有两个不同的实数根，

即的图象与至少有两个不同的交点，所以，

又因为当时，，令，可得；

当时，，令，解得，

又因为，所以，解得．

故选:D．

6．C

【