黑龙江省大庆市大庆中学2025届高三上学期10月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省大庆市大庆中学2025届高三上学期10月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（???）

A． B．1 C． D．5

2．已知命题，命题，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

3．已知．若，则（???）

A． B． C． D．

4．心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为60～100次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，，80，83，81，85，平均数为80分且，是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（????）

A．79 B．80 C．81 D．82

5．已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（???）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若函数图象上关于原点对称的点恰有3对，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的，则沙子堆积成的圆台的高（????）

A．1 B． C． D．

8．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（????）

A．0 B．e C． D．1

二、多选题

9．已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（????）

A．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度

B．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度

C．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的

D．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的

10．已知抛物线C：，圆．若C与交于M，N两点，圆与x轴的负半轴交于点P，则（????）

A．若为直角三角形，则圆的面积为

B．

C．直线PM与抛物线C相切

D．直线PN与抛物线C有两个交点

11．已知函数，则（????）

A．在单调递减，则 B．若，则函数存在2个极值点

C．若，则有三个零点 D．若在恒成立，则

三、填空题

12．记为等差数列的前n项和，若，，则．

13．已知角，为锐角，，，则的值为．

14．已知为中不同数字的种类，如与视为不同的排列，则的不同排列有个（用数字作答）；所有的排列所得的平均值为.

四、解答题

15．已知为锐角三角形，角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围.

16．已知函数．

(1)求函数的极值；

(2)求函数在区间上的最小值．

17．在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将△沿折起到△位置，使得（如图2）.

(1)求证：平面平面；

(2)线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影响.

(1)假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技3场，甲只要连胜两局即可获胜，甲认为：先选择与实力弱的丙比赛有优势，判断甲猜测的正确性；

(2)假设乙与丙的技术相当，且甲与乙，甲与丙竞技甲获胜的概率都是，设为甲未获得连续3次胜利的概率.

①求，；

②证明：.

19．已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)双曲线的左?右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.

（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；

（ii）求的面积的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

D

C

C

B

A

BC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式求解即可.

【详解】由，

得，

所以.

故选：B.

2．B

【分析】对于命题，分别取、即可判断.

【详解】对于命题，当时，，故为假命题，为真命题；

对于命题，当时，，故为真命题，为