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黑龙江省大庆市大庆中学2025届高三上学期10月期中考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若复数z满足(i为虚数单位),则z的模(???)
A. B.1 C. D.5
2.已知命题,命题,则(????)
A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题
C.p和都是真命题 D.和都是真命题
3.已知.若,则(???)
A. B. C. D.
4.心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数,也叫安静心率,一般为60~100次/分.某生统计了自己的八组心率,如下为:80,76,,80,83,81,85,平均数为80分且,是两个相邻的自然数,则这组数据的第75分位数是多少(????)
A.79 B.80 C.81 D.82
5.已知圆:和:,若动圆P与这两圆一个内切一个外切,记该动圆圆心的轨迹为M,则M的方程为(???)
A. B.
C. D.
6.已知函数,若函数图象上关于原点对称的点恰有3对,则实数的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
7.沙漏是古代的一种计时仪器,根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时.如图,沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体,下方的容器中装有沙子,沙子堆积成一个圆台,若该沙漏高为6,沙子体积占该沙漏容积的,则沙子堆积成的圆台的高(????)
A.1 B. C. D.
8.设函数在区间上存在零点,则的最小值为(????)
A.0 B.e C. D.1
二、多选题
9.已知函数,,以下四种变换方式能得到函数的图象的是(????)
A.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位长度
B.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位长度
C.将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
D.将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
10.已知抛物线C:,圆.若C与交于M,N两点,圆与x轴的负半轴交于点P,则(????)
A.若为直角三角形,则圆的面积为
B.
C.直线PM与抛物线C相切
D.直线PN与抛物线C有两个交点
11.已知函数,则(????)
A.在单调递减,则 B.若,则函数存在2个极值点
C.若,则有三个零点 D.若在恒成立,则
三、填空题
12.记为等差数列的前n项和,若,,则.
13.已知角,为锐角,,,则的值为.
14.已知为中不同数字的种类,如与视为不同的排列,则的不同排列有个(用数字作答);所有的排列所得的平均值为.
四、解答题
15.已知为锐角三角形,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的取值范围.
16.已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)求函数在区间上的最小值.
17.在梯形中,,,,为的中点,线段与交于点(如图1).将△沿折起到△位置,使得(如图2).
(1)求证:平面平面;
(2)线段上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
18.甲、乙、丙参加某竞技比赛,甲轮流与乙和丙共竞技场,每场比赛均能分出胜负,各场比赛互不影响.
(1)假设乙的技术比丙高,如果甲轮流与乙和丙竞技3场,甲只要连胜两局即可获胜,甲认为:先选择与实力弱的丙比赛有优势,判断甲猜测的正确性;
(2)假设乙与丙的技术相当,且甲与乙,甲与丙竞技甲获胜的概率都是,设为甲未获得连续3次胜利的概率.
①求,;
②证明:.
19.已知双曲线的实轴长为4,渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)双曲线的左?右顶点分别为,过点作与轴不重合的直线与交于两点,直线与交于点S,直线与交于点.
(i)设直线的斜率为,直线的斜率为,若,求的值;
(ii)求的面积的取值范围.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
C
C
B
A
BC
ABC
题号
11
答案
BCD
1.B
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式求解即可.
【详解】由,
得,
所以.
故选:B.
2.B
【分析】对于命题,分别取、即可判断.
【详解】对于命题,当时,,故为假命题,为真命题;
对于命题,当时,,故为真命题,为
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