北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期统练五数学试题（含答案解析）.docx

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北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期统练五数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（????）

A． B． C． D．

3．设a，，且，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，在中，是的中点.若，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，则函数（）

A．是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增

B．是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减

C．是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增

D．是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减

6．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，.设，则满足的的取值范围是

A． B． C． D．

7．在△中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．记为等比数列的前n项和.已知，，则数列（????）

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

9．声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/m2）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（??）

A．106倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍

10．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若在区间上单调，则的最大值为（????）

A．18 B．17 C．14 D．13

二、填空题

11．，，三个数中最大数的是．

12．已知，且有，则.

13．已知正方形边长为2，为的中点，是正方形及其内部的点构成的集合，设集合，则表示的曲线的长度为.

14．若实数，且，满足方程组，则，.（写出一组值即可）

15．设是由实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合.对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积，令.给出以下四个结论：

①存在，使得；

②存在，使得；

③若，则的取值范围是；

④若，则满足的数表共有个.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16．等差数列的前项和，其中为常数.

(1)求的通项公式及的值；

(2)设，求数列的前项和.

17．已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个条件作为已知.

条件①：函数的图象经过点；

条件②：函数的最大值为；

条件③：函数的最小正周期为.

(1)求的解析式；

(2)若函数在区间上有且仅有1个零点，求的取值范围.

18．在中，.

(1)求；

(2)若，.求的面积.

19．已知函数（其中为常数）.

（1）若且直线与曲线相切，求实数的值；

（2）若在上的最大值为，求的值.

20．设函数，直线是曲线在点处的切线.

(1)求的单调区间；

(2)求证：不经过点；

(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：，）

21．设整数集合，，且满足：对于任意，若，则.

(1)判断下列两个集合是否满足题设条件，若不满足，请说明理由；

，

(2)求证：，都有；

(3)若，求满足条件的集合的个数.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

C

A

C

B

A

B

D

1．D

【解析】根据并集的概念，可直接得出结果.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：D.

2．A

【解析】根据复数的几何意义求出复数，再求出复数的共轭复数，最后根据复数的乘法法则计算可得；

【详解】解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，

所以，所以

所以

故选：A

3．D

【解析】由，可得，A错；利用作差法判断B错；由，而，可得C错；利用基本不等式可得D正确．

【详解】，，故A错；

，，即，可得，，故B错；

，，而，则，故C错；

，，，等号取不到，故D正确；

故选：D

4．C

【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.

【详解】因为是的中点，，，

所以

.

故选：C.

5．A

【分析】由偶函数的定义判断函数的奇偶性，结合指数函数的单调性判断函数的单调性.

【详解