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2024届上海市市西中学高三第二次质量测试(5月)数学试题试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半,羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?()
A. B. C. D.
2.设复数满足,在复平面内对应的点为,则不可能为()
A. B. C. D.
3.已知向量,,当时,()
A. B. C. D.
4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且,则该双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.4
5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为()
A.800 B.1000 C.1200 D.1600
6.设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的()
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
7.已知为定义在上的奇函数,且满足当时,,则()
A. B. C. D.
8.设集合,,若,则的取值范围是()
A. B. C. D.
9.已知,则的取值范围是()
A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]
10.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则()
A. B.2 C. D.
11.曲线在点处的切线方程为()
A. B. C. D.
12.设分别是双线的左、右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点(位于轴右侧),且四边形为菱形,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.有2名老师和3名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则对应的排法有______种;______;
14.函数(为自然对数的底数,),若函数恰有个零点,则实数的取值范围为__________________.
15.已知抛物线的焦点为,斜率为2的直线与的交点为,若,则直线的方程为___________.
16.已知,(,),则=_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是,乙班三名同学答对的概率分别是,,,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.
(1)记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件,求事件发生的概率;
(2)用表示甲班总得分,求随机变量的概率分布和数学期望.
18.(12分)已知,.
(1)当时,证明:;
(2)设直线是函数在点处的切线,若直线也与相切,求正整数的值.
19.(12分)这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难,但从来没有被压垮过,而是愈挫愈勇,不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中,全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究,一名同学在数据统计中发现,从2020年2月1日至2月7日期间,日期和全国累计报告确诊病例数量(单位:万人)之间的关系如下表:
日期
1
2
3
4
5
6
7
全国累计报告确诊病例数量(万人)
1.4
1.7
2.0
2.4
2.8
3.1
3.5
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关
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