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2024届上海市长宁区、青浦区、宝山区、嘉定区高三下学期阶段性检测试题(三)数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,矩形ABCD中,,,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:①对满足题意的任意的的位置,;②对满足题意的任意的的位置,,则()
A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立
2.已知函数若对区间内的任意实数,都有,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
3.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为()
A. B. C. D.
4.一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有()
A.17种 B.27种 C.37种 D.47种
5.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,那么该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
6.为虚数单位,则的虚部为()
A. B. C. D.
7.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为()
A. B. C. D.
8.执行如图所示的程序框图,则输出的()
A.2 B.3 C. D.
9.波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆=1(a>b>0),A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点M满足=2,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
10.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若,则λ+μ的值为()
A. B. C. D.
11.的展开式中有理项有()
A.项 B.项 C.项 D.项
12.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.连续掷两次骰子,分别得到的点数作为点的坐标,则点落在圆内的概率为______________.
14.已知函数,则不等式的解集为____________.
15.若,则=____,=___.
16.已知全集,集合,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程,并求出直线的倾斜角;
(2)记直线与轴的交点为是曲线上的动点,求点的最大距离.
18.(12分)P是圆上的动点,P点在x轴上的射影是D,点M满足.
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