课时55_第八单元_数与形(例2)-教案.pdfVIP

《数学广角——数与形》

郭睿越秀区东风西路小学

教学内容：人教2011课标版六年级上册第八单元数学广角P107~108例2。

教学目标：

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1、通过观察、计算等不同方式，发现＋＋＋……的规律，通过图形探索和思考

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算式的结果。

2、经历通过图形进行运算探索的过程，体会数与形的联系，感悟数形结合的思想，

通过直观想象，初步感受极限的思想。

3、体验数形结合思想方法的价值，感受数学的魅力。

教学重点：

体会数与形的联系，培养数形结合的思想。

教学难点：

通过数形结合，初步感受极限思想，理解例题算式结果是1。

教学过程：

一、回顾旧知，谈话导入。

师：在上一节课中，同学们在图形中看到了数，在数中想到了图形，数中有形，形

中有数，今天我们一起继续感受数与形的魅力。

二、数形结合，初步感知极限思想。

1、呈现例题，分析规律

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（1）出示例题：“＋＋＋＋＋＋……＝？”，引导学生观察算式的规律。

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（2）小结：从第二个加数起，每个加数都是前一个的；这个加法算式有无数个加

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数，它会一直加下去，无穷无尽，这种加法算式我们以前从来没有接触过。

2、观察计算，探索规律。

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（1）计算：计算前面几步，依次得到结果、、、，引导学生观察结果的规律。

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（2）小结：每步结果分子都比分母少1；并且每步结果和1的差都是上一步的一半；

得数越来越接近1。

3、直观想象。

（1）画图：联系第一课时所学内容，引导学生通过选择“圆”、“正方形”或“线

段图”画图来找出这个算式的结果，讲授画法并等待学生画图、思考。

（2）分析规律：引出结果是“接近1”还是“等于1”的矛盾，针对引起学生判断

“接近1”的图中总出现“洞”——空白部分，教师通过画图和课件展示来讲授“等于

1”的理由——无论再小的数，再加下去加到某个加数后，这个“洞”就放不下这个数。

（3）小结：这个“洞”什么数都“装”下，所以正方形被填满，和等于1。

4、回归算式，感悟极限。

（1）算式推导：通过把整个算式乘2后两式子对比进行分析。

（2）小结：两个算式的和，比一个算式的和多了1，所以这个算式的和就是1。

5、小结质疑。

（1）课件出示：书107、108页例2的图。

（2）小结：若在感情上仍无法接受这个算式的结果是1没关系，往后的学习中会

继续研究。今天通过图发现了规律，作出了猜想，进行了想象，找到了结果。

三、练习总结。

1、对应练习。

（1）出示题目：书111页第6题。

（2）学生思考、教师结合图讲授解答过程。

（3）小结：通过画图，能更直观地看出数量关系，帮助解决问题。

2、总结

（1）课件出示：课本P3例3、P13例8、P89例3

（2）总结：在学习过程中，经常利用图来帮助我们对数的理解，用好数与形的关

系，就能帮助我们更好地进行数学的学习。

四、课后练习。

书P110第4题、书P110第5题、书P111页第7题。

五、答疑

问题1：我还是无法接受例题结果等于1，怎么办？

解答：以后会继续学习，本课中体会数与形的关系，用图帮助我们找到解答的方向

或找到答案。

问题2：数与形之间有什么关系？

解答：只有图难精确，只有数较抽象，以形助数，以