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2024届四川省成都市温江区高考数学试题二轮复习高中总复习第2轮仿真冲刺卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数在上可导,其导函数为,若函数在处取得极大值,则函数的图象可能是()
A. B.
C. D.
2.设为的两个零点,且的最小值为1,则()
A. B. C. D.
3.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()
A. B. C. D.
4.若复数()在复平面内的对应点在直线上,则等于()
A. B. C. D.
5.已知直线y=k(x﹣1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,直线y=2k(x﹣2)与抛物线D:y2=8x交于M,N两点,设λ=|AB|﹣2|MN|,则()
A.λ<﹣16 B.λ=﹣16 C.﹣12<λ<0 D.λ=﹣12
6.函数在的图像大致为
A. B. C. D.
7.中,点在边上,平分,若,,,,则()
A. B. C. D.
8.已知数列{an}满足a1=3,且a
A.22n-1+1 B.22n-1-1
9.已知且,函数,若,则()
A.2 B. C. D.
10.设全集,集合,.则集合等于()
A. B. C. D.
11.已知函数在上单调递增,则的取值范围()
A. B. C. D.
12.已知变量的几组取值如下表:
1
2
3
4
7
若与线性相关,且,则实数()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数则______.
14.已知集合,,则__________.
15.在中,已知,则的最小值是________.
16.设,满足条件,则的最大值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆,上、下顶点分别是、,上、下焦点分别是、,焦距为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆上异于、的动点,过作与轴平行的直线,直线与交于点,直线与直线交于点,判断是否为定值,说明理由.
18.(12分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:
同意
不同意
合计
男生
a
5
女生
40
d
合计
100
(1)求a,d的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.15
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.(12分)已知a0,b0,a+b=2.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)证明:
20.(12分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,农村居民60人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.
(1)填写下面列联表,并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关?
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
不经常阅读
合计
200
(2)调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人,参加一次阅读交流活动,若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言,求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.
附:,其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21.(12分)已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,________.是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.
从①,②,③这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
22.(10分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,求的面积.
参考答案
一
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