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2024届四川省德阳市重点中学高三第5次月考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,在圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=3,SE.,异面直线SC与OE所成角的正切值为()
A. B. C. D.
2.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为,大圆柱底面半径为,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为,则()
A. B. C. D.
3.已知双曲线(,),以点()为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为()
A. B. C. D.
4.已知函数的值域为,函数,则的图象的对称中心为()
A. B.
C. D.
5.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()
A. B. C. D.
6.已知随机变量服从正态分布,,()
A. B. C. D.
7.点为的三条中线的交点,且,,则的值为()
A. B. C. D.
8.下列四个结论中正确的个数是
(1)对于命题使得,则都有;
(2)已知,则
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;
(4)“”是“”的充分不必要条件.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若复数满足,复数的共轭复数是,则()
A.1 B.0 C. D.
10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().
A.1 B. C.2 D.3
11.若各项均为正数的等比数列满足,则公比()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知集合,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.
14.在△ABC中,a=3,,B=2A,则cosA=_____.
15.平面向量与的夹角为,,,则__________.
16.三棱锥中,点是斜边上一点.给出下列四个命题:
①若平面,则三棱锥的四个面都是直角三角形;
②若,,,平面,则三棱锥的外接球体积为;
③若,,,在平面上的射影是内心,则三棱锥的体积为2;
④若,,,平面,则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有两个极值点证明.
18.(12分)已知函数,且曲线在处的切线方程为.
(1)求的极值点与极值.
(2)当,时,证明:.
19.(12分)如图,四棱锥中,侧面为等腰直角三角形,平面.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
20.(12分)在中,为边上一点,,.
(1)求;
(2)若,,求.
21.(12分)设椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,点D在椭圆C上,的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过圆上任意一点P作圆E的切线l,若l与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,求证:为定值.
22.(10分)已知圆上有一动点,点的坐标为,四边形为平行四边形,线段的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求出面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
可过点S作SF∥OE,交AB于点F,并连接CF,从而可得出∠CSF(或补角)为异面直线SC与OE所成的角,根据条件即可求出,这样即可得出tan∠CSF的值.
【详解】
如图,过点S作SF∥OE,交AB于点F,连接CF,
则∠CSF(或补角)
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