2024-2025学年上海市陆行中学高二上学期9月月考数学试卷含答案.docx

上海市陆行中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷

2024.9

（满分：100分考试时间：90分钟）

一、填空题（每题3分，共36分）

1.直线与平面所成角的范围是__________________．

2.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为________．

3.已知空间两个角和，若，，则__________．

4.如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则__________.

5.如图，直角梯形是某个多边形的斜二测直观图，，则该多边形原本的面积为______.

6.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为____________.

7.在正方体的棱长为2，为AB中点，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____________.

8.在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为________.

9.把一个铁制底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为__________.

10.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱桂挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔直径为，则此六角螺帽毛坯的体积是_____________.

11.异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有n条直线与a，b所成的角相等且等于45°，则n＝_____．

12.如图所示，在三棱柱中，平面，，，M为的中点，P是棱上的点，且，则由P沿棱柱侧面到M的最短路线长为______.

二、选择题（每题3分，共12分）

13.能确定一个平面条件是（）

A.空间的三点 B.一个点和一条直线

C.两条相交直线 D.无数点

14.已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15.已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，，则 B.若，，，，则

C.若，，则 D.若，，则

16.如图，已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打磨成一个球，则该球半径的最大值为（）

A. B. C. D.

三、解答题（共52分）

17.如图所示，M是菱形ABCD所在平面外一点，．求证：AC垂直于平面BDM．

18.如图，在正方体中，，求：

（1）异面直线与所成角的大小的正切值；

（2）求点到平面的距离．

19.如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.

（1）求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.

（2）求挖去圆锥后的几何体的体积.

20.如图，正方体的棱长为1，E，F分别为的中点.

（1）证明：平面ABCD

（2）求直线BD与平面所成角正切值.

21.如图，在长方体中，，点E在棱上运动．

（1）证明：；

（2）当E与A重合时，求直线与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（3）等于何值时，二面角大小为？

上海市陆行中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷

2024.9

（满分：100分考试时间：90分钟）

一、填空题（每题3分，共36分）

【1题答案】[0,]

【2题答案】，

【3题答案】或

【4题答案】

【5题答案】

【6题答案】##

【7题答案】##

【8题答案】##

【9题答案】

【10题答案】

【11题答案】2

【12题答案】

二、选择题（每题3分，共12分）

【13题答案】C【14题答案】A【15题答案】A【16题答案】B

三、解答题（共52分）

【17题答案】【18题答案】（1）（2）

【19题答案】（1），（2）

【20题答案】（2）

【21题答案】（2）（3）