人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第2章一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质.docVIP

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2.1等式性质与不等式性质

课后·训练提升

基础巩固

1.小辉准备用自己的零花钱买一台学习机,他已经存了60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则根据以上情景,得到的不等式是()

A.30x-60≥400

B.30x+60≥400

C.30x-60≤400

D.30x+40≤400

答案B

解析x月后他至少有400元,可表示成30x+60≥400.

2.已知ab,cd,且c,d不为0,那么下列不等式一定成立的是()

A.adbc B.acbd

C.a+cb+d D.a-cb-d

答案C

解析由ab,cd得a+cb+d,故选C.

3.已知a,b,c满足ab0c,则下列不等式成立的是 ()

A.a2cb2c B.a+cb+c

C.acbc D.b

答案C

解析因为ab0,c0,所以a2b2,a2cb2c,故A不成立;

a+cb+c,故B不成立;

acbc,故C成立;

因为ab0,1c0,所以b

4.已知0a11,0a21,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()

A.MN B.MN

C.M=N D.M≥N

答案B

解析∵M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1),a1-10,a2-10,

∴(a1-1)(a2-1)0,∴MN.

5.(多选题)已知ab1,则下列不等式一定成立的有 ()

A.a2b2

B.a

C.a3+b32a2b

D.a+1bb+

答案ABD

解析ab1,则a2b2,A中不等式成立;

(a-b)2-(a-b)

因为ab1,所以a

所以2b(

即(a-b)2(a-

又a-b0,a-

取a=2,b=32,则a3+b3=8+2782a

a-b+1b-1a=a-b+

因为ab1,所以(a-b)1+1

所以a+1bb+1

6.已知一辆汽车原来每天行驶,那么8天它的行程就超过2200km,该问题用不等式可表示为;(2)如果现在该辆汽车每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间行驶,该问题用不等式可表示为.?

答案(1)8(x+19)2200(2)98xx

7.若1≤a≤5,-1≤b≤2,求a-b的取值范围.

解∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1.

又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤6.

能力提升

1.若-1αβ1,则下列各式中恒成立的是()

A.-2α-β0 B.-2α-β2

C.-1α-β0 D.-1α-β1

答案A

解析由-1α1,-1β1,得-1-β1,

∴-2α-β2.

又αβ,∴-2α-β0.

①若ab0,bc-ad0,则ca-db0;②若ab0,ca

A.0 B.1 C.2 D.3

答案C

解析①∵ab0,∴1ab

∵bc-ad0,∴1ab

②∵ab0,ca-db0,

③∵ca-db

故选C.

3.若p=a+6-a+4,q=

A.pq B.p=q

C.pq D.不确定

答案A

解析由题意知p-q=a+6+a+3-(

∵(a+6+a+3)2-(a+4+a+5)2=2

∴2(a+3)(a+6

即(a+6+a+3)2-(a+4+

∴p-q=a+6+a+3-(

4.若abc,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是 ()

A.abac B.acbc

C.a|b|c|b| D.a2b2c2

答案A

解析由abc及a+b+c=0知a0,c0,

∴abac.

5.已知a≠2,b≠-1,M=a2+b2,N=4a-2b-5,则M与N的大小关系为.?

答案MN

解析∵M-N=a2+b2-4a+2b+5=(a-2)2+(b+1)2,又a≠2,b≠-1,∴M-N0,即MN.

6.已知12a60,15b36,求2a-b的取值范围.

解∵15b36,∴-36-b-15.

∵12a60,∴242a120.

∴-122a-b105.

7.已知0a+bπ2,-π2a-bπ3

解0a+bπ2,-π2a-bπ

故3a-b3=4

由043(a+b)2π3,-5π6

两式相加,得-5π63a-b

故-π22a5π6,-5π6

8.已知ab0,cd0,e0,求证:e(

证明∵cd0,∴-c-d0,

又ab0,∴a-cb-d0,

则(a-c)2(b-d)20,即1(

又e0,∴e(