重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题.docxVIP

秘密★启用前【考试时间：10月24日10：00-12：00】

重庆一中高2027届高一上期月考

数学试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号码填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一?单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.

c.D.

2.命题.“”的否定是（）

A.B.

C.D.

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.B.C.D.

4.使得“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.B.C.D.

5.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A.B.或

C.D.或

6.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（）

A.的最大值为

B.的最小值为

C.的最大值为

D.的最小值为

8.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为（）

A.2048B.2024C.1024D.512

二?多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知；则下列不等式一定成立的有（）

A.若且，则

B.若，则

C.若，则

D.

10.下列说法正确的是（）

A.若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件

B.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

C.若不等式的解集为，则不等式的解集为

D.“”为假命题的充要条件为

11.已知函数的定义域为，且满足当时，，当时，恒有，且为非零常数，则下列说法正确的有（）

A.

B.当时，反比例函数与在上的图象有且仅有6个交点

C.当时，在区间上单调递减

D.当时，在上的值域为

三?填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，则集合有__________个子集.

13.已知集合，若且，则实数的取值范围是__________.

14.若正实数满足，则的最小值为__________.

四?解答题?本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分，第（1）小问6分，第（2）小问7分）

已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的取值范围.

16.（本小题满分15分，第（1）小问8分，第（2）小问7分）

已知函数的定义域为，集合.

（1）求；

（2）集合，若?，求实数的取值范围.

17.（本小题满分15分，第（1）小问3分，第（2）小问6分，第（3）小问6分）

已知二次函数的图像过原点，且对任意，恒有.

（1）求的值；

（2）求函数的解析式；

（3）记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

18.（本小题满分17分，第（1）小问5分，第（2）小问5分，第（3）小问7分）

教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题：

（1）若，求的最小值；

（2）若，求的最大值，并求取得最大值时的的值；

（3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明.

19.（本小题满分17分，第（1）小问3分，第（2）小问6分，第（3）小问8分）

已知定义在上的函数同时满足下列四个条件：

①；

②对任意，恒有；

③对任意，恒有；

④对任意，恒有.

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并用定义法证明；

（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.

重庆一中高2027届高一上期月考数学

参考答案

一?单项选择题：

1-4ABDC5-8CDBA

7.B【详解】

选项A：时取等，得的最大值为；A对；

选项B：B错；故选B

选项C：时取等，C对；

选项D：换元，令，则，

于是，式子，取等条件为

8.A【详解】将集合的子集两两配对且，则集合与集合的交替和之和为4，所以交替和的总和为.故选：A

二?多项选择题：

9.BD10.ACD11.ABD

11.ABD【详解】

选项A：，，所以选项A正确；

选项B：由知，时，

由于，

但，结合的图像可知

上有个交点，在上无交点.补充说明：时，令，可得，因此选项B正确；

选项C：