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三林东校高一上学期阶段练习
数学
(考试时间:90分钟试卷满分:100分)
一、填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)
1.__________.(填“”或“”)
2.已知全集,,,则__________.
3.能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为__________.
4.用反证法证明命题:“设x,.若,则或”时,假设的内容应该是__________.
5.已知,求方程组解集__________.
6.设全集为R,集合,,求__________.
7.已知方程的两根为、,则__________.
8.设:,:m+1≤x≤2m+4,若是的充分条件,则实数的取值范围是_____________;
9.若,,则的取值范围是__________.
10.已知集合,,若,则__________.
11.若,,且,则实数的值为__.
12.下列命题中,正确的是_________
①若,,则;②若,则;③若,则;④若,,则;⑤若,,则.
二、选择题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
14.下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥.正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
15.已知集合,,则A,B之间最适合的关系为()
A. B.A?B C. D.
16.下列各组中两个集合相等的是()
(1);
(2);
(3);
(4);
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(3)
C.(1)(2)(4) D.(2)(4)
三、解答题(本大题共5题,17、18每题8分,19、20每题10分,21题12分,共48分)
17.(1)写出集合所有子集;
(2)设,求关于x的方程的解集.
18.(1)已知,比较与的大小;
(2)设x,y是不全为零实数,试比较与的大小,并说明理由.
19.若集合,集合,若,求实数a的取值范围.
20.已知关于x一元二次方程.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根,,且,求m的值.
21.定义:若任意(m,n可以相等),都有,则集合称为集合A的生成集;
(1)求集合的生成集B;
(2)若集合,A的生成集为B,B的子集个数为4个,求实数a的值;
(3)若集合,A的生成集为B,求证.
三林东校高一上学期阶段练习
数学
(考试时间:90分钟试卷满分:100分)
一、填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)
1.__________.(填“”或“”)
【答案】
【分析】由元素与集合的关系判断即可.
【详解】因为为无理数,所以
故答案为:
2.已知全集为,,,则__________.
【答案】
【分析】首先求和,再求.
【详解】,,,
,
所以.
故答案为:
3.能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为__________.
【答案】
【分析】根据被整除余的自然数为,结合集合的表示方法,即可求解.
【详解】由题意,设被除的商为,余数为,
可表示为,
所以设被除余的自然数组成的集合为.
故答案为:.
4.用反证法证明命题:“设x,.若,则或”时,假设的内容应该是__________.
【答案】且
【分析】根据给定条件,利用反证法直接写出结论的否定即可.
【详解】依题意,假设的内容应该是:且.
故答案为:且
5.已知,求方程组的解集__________.
【答案】
【分析】根据条件,通过消得到,即可求出结果;
【详解】由,消得到,整理得到,
得到或,
当时,,当时,,
所以,方程组,的解为或.
所以,方程组的解集为.
故答案为:
6.设全集为R,集合,,求__________.
【答案】
【分析】先求解一元二次不等式得出集合和,再根据集合间的运算求解即可.
【详解】由题可知集合,,
计算可得:,,
所以.
故答案为:
7.已知方程的两根为、,则__________.
【答案】
【分析】利用韦达定理得到两根和与两根积,再对所求式展开代入即得.
【详解】方程的两根为、,
由韦达定理可得:;.
.
即的值为.
故答案为:
8.设:,:m+1≤x≤2m+4,若是的充分条件,则实数的取值范围是_____________;
【答案】?
【分析】将问题转化为两个集合之间的包含关系,然后再利用集合的包含关系列出不等式组,解不等式组即可求解.
【详解】设集合,B={x|m+1≤x2m+4},
因为是的充分条件,
所以,
即m+1≤12m+4≥3,解得,
所以实数的取值范围是?12
故答案为:?
9.若,,则的取值范围是__________
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