2024-2025学年上海市三林中学东校高一上学期10月月考数学试卷含详解.docx

三林东校高一上学期阶段练习

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1.__________．（填“”或“”）

2.已知全集，，，则__________．

3.能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为__________．

4.用反证法证明命题：“设x，．若，则或”时，假设的内容应该是__________．

5.已知,求方程组解集__________．

6.设全集为R，集合，，求__________．

7.已知方程的两根为、，则__________．

8.设：，：m+1≤x≤2m+4，若是的充分条件，则实数的取值范围是_____________；

9.若，，则的取值范围是__________．

10.已知集合，，若，则__________．

11.若，，且，则实数的值为__．

12.下列命题中，正确的是_________

①若，，则；②若，则；③若，则；④若，，则；⑤若，，则.

二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）

13.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

14.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

15.已知集合，，则A，B之间最适合的关系为（）

A. B.A?B C. D.

16.下列各组中两个集合相等的是（）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（3）

C.（1）（2）（4） D.（2）（4）

三、解答题（本大题共5题，17、18每题8分，19、20每题10分，21题12分，共48分）

17.（1）写出集合所有子集；

（2）设，求关于x的方程的解集.

18.（1）已知，比较与的大小；

（2）设x，y是不全为零实数，试比较与的大小，并说明理由．

19.若集合，集合，若，求实数a的取值范围．

20.已知关于x一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根，，且，求m的值．

21.定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；

（1）求集合的生成集B；

（2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；

（3）若集合，A的生成集为B，求证.

三林东校高一上学期阶段练习

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1.__________．（填“”或“”）

【答案】

【分析】由元素与集合的关系判断即可.

【详解】因为为无理数，所以

故答案为：

2.已知全集为，，，则__________．

【答案】

【分析】首先求和，再求.

【详解】，，，

，

所以.

故答案为：

3.能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为__________．

【答案】

【分析】根据被整除余的自然数为，结合集合的表示方法，即可求解.

【详解】由题意，设被除的商为，余数为，

可表示为，

所以设被除余的自然数组成的集合为.

故答案为：.

4.用反证法证明命题：“设x，．若，则或”时，假设的内容应该是__________．

【答案】且

【分析】根据给定条件，利用反证法直接写出结论的否定即可.

【详解】依题意，假设的内容应该是：且.

故答案为：且

5.已知,求方程组的解集__________．

【答案】

【分析】根据条件,通过消得到,即可求出结果；

【详解】由,消得到,整理得到,

得到或,

当时,,当时,,

所以,方程组,的解为或.

所以,方程组的解集为.

故答案为:

6.设全集为R，集合，，求__________．

【答案】

【分析】先求解一元二次不等式得出集合和，再根据集合间的运算求解即可．

【详解】由题可知集合，，

计算可得:，，

所以．

故答案为:

7.已知方程的两根为、，则__________．

【答案】

【分析】利用韦达定理得到两根和与两根积，再对所求式展开代入即得.

【详解】方程的两根为、，

由韦达定理可得：；.

.

即的值为.

故答案为：

8.设：，：m+1≤x≤2m+4，若是的充分条件，则实数的取值范围是_____________；

【答案】?

【分析】将问题转化为两个集合之间的包含关系，然后再利用集合的包含关系列出不等式组，解不等式组即可求解.

【详解】设集合，B={x|m+1≤x2m+4}，

因为是的充分条件，

所以，

即m+1≤12m+4≥3，解得，

所以实数的取值范围是?12

故答案为：?

9.若，，则的取值范围是__________