《事件的关系和运算》教学设计 (1).docVIP

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《事件的关系和运算》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

1.随机事件是如何定义的？

2.如何列举随机试验的样本空间？

教师提出问题，引导学生回忆.

学生回忆、叙述.

通过复习相关的概念，加深对样本空间的理解，为引入事件的关系和运算做准备.

概念形成

1.包含关系

一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作或.如图所示：

如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，则称事件A与事件B相等，记作.

2.并事件.

一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作（或）如图所示：

3.交事件.

一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作（或）.如图所示：

4.互斥事件.

一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）.如图所示：

5.对立事件

一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为.如图所示：

师：现在开始做掷骰子试验，说出试验中的事件，同时我们先定义：

“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6.

学生掷一枚骰子，讨论记录：

“点数不大于3”；

“点数大于3”；

“点数为1或2”；

“点数为2或3”；

“点数为偶数”；

“点数为奇数”；…

师：用集合的形式表示事件“点数为1”和事件“点数为奇数”，它们分别是和

类比集合与集合的关系与运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？

学生思考、讨论教师提出的问题.

教师形成事件的包含与相等关系的概念.

师：请同学们类比集合的并，看一下事件与的关系.

学生思考、讨论并回答：

.

师：非常正确，由此我们可以归纳出并事件的概念.

师：请同学们类比集合的交，看一下事件与的关系.

学生思考、讨论并回答：

.

师：非常正确，由此我们归纳出交事件的概念.

师：下面请同学们继续思考事件与是否可以同时发生？用集合如何表示？

学生思考，回答.事件与事件不可能同时发生，用集合表示为即.

教师归纳出互斥事件的概念.

师：阅读教材，思考对立事件的概念与表示.

学生阅读思考，回答.

教师及时发现学生回答中存在的问题，并进行指导，归纳对立事件的概念.

通过掷骰子的试验，让学生说出试验中的事件，并讨论它们之间的关系，从而给出事件的一些关系.

根据教材讲解事件的顺序逐步提出问题，让学生思考并回答，达到解决问题的目的.

通过与集合的运算的类比，形成事件的关系与运算的概念，培养学生数学抽象的数学素养.

概念深化

1.事件的关系或运算的含义，以及相应的符号列表如下：

2.多个事件的和事件及积事件.

对于三个事件（或）发生当且仅当中至少一个发生，（或）发生当且仅当同时发生；对于多个事件的和事件及积事件依次类推.

教师引导学生阅读教材（表10.1-1）.

学生阅读、理解、记忆.

师：学习了关于两个事件的关系与运算，对于多个事件的和事件以及积事件如何定义呢?

学生分组讨论.

通过列表，有利于学生对知识的比较记忆.

通过小组合作学习，提升学生的团队精神.

应用举例

例1（1）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至多有一次中靶

B.只有一次中靶

C.两次都中靶

D.两次都不中靶

（2）在掷骰子的试验中，观察骰子上面的点数，发现事件事件，则事件A和B同时发生的事件是（）

A.

B.

C.

D.

分析：（1）一个人打靶时连续射击两次，所包含的基本事件有“中靶一次”“中靶两次”“两次都不中靶”，事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”“中靶两次”，其互斥事件为“两次都不中靶”.

（2）根据交事件的概念可知，故选B.

解：（1）D（2）B

例2如图所示，由甲、乙两个灯泡组成的一个并联电路，每个灯泡可能亮或不亮.设事件“甲灯泡亮”，“乙灯泡亮”.

（1）写出表示两个灯泡工作状态的样本空间；

（2）用集合的形式表示事件以及它们的对立事件；

（3）用集合的形式表示事件和，并说明它们的含义及关系.

解：（1）用分别表示甲、乙两个灯泡的状态，则可以用表示这个并联电路的状态.以1表示灯泡亮，0表示灯泡不亮，则样本空间为

（2）依据题意，可得

，

（3）

表示电路工作正常，表示电路工作不正常；

与互为