《分层抽样与获取数据的途径》同步学案(教师版) (1).docxVIP

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《分层抽样与获取数据的途径》同步学案

情境导入

为什么一个单位老年职工多,其投医疗保险的积极性就高,而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低?

一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35到49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与投医疗保险的兴趣的信息,要从中抽取一个容量为100的样本.由于职工年龄与这项指标有关,试问:应用什么方法抽取?能在500人中任意取100人吗?能将100个份额均分到这三部分中吗?

自主学习

自学导引

1.一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个_______,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行_______,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为_______每一个子总体称为_______.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小_______,那么称这种样本量的分配方式为_______.

2.在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为和,抽取的样本量分别为和.我们用表示第1层的总体平均数,用表示第1层的样本平均数;我们用表示第2层的总体平均数,用表示第2层的样本平均数;则样本平均数_______=_______总体平均数.

3.获取数据的途径有_______,_______,_______,_______.

答案

1.子总体简单随机抽样分层随机抽样层成比例比例分配

2.

3.通过调查获取数据通过试验获取数据通过观察获取数据通过查询获得数据

预习测评

1.某学校有男生600、女生500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()

A.抽签法

B.随机数法

C.系统抽样法

D.分层抽样法

2.在1000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,如果用分层抽样的方法对球进行抽样,则应抽红球()

A.33个

B.20个

C.5个

D.10个

3.已知、、三个社区的居民人数分别为600、1200、1500,现从中抽取一个容量为的样本,若从社区抽取了15人,则()

A.33

B.18

C.27

D.215

4.某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查,则高一年级被抽取的人数为()

A.20

B.25

C.30

D.35

5.某单位有青年职工与中年职工,为了了解该单位职工的健康状况(其中健康状况分为优秀、良好两个等级),用分层抽样的方法从中抽取青年职工14人,中年职工16人的样本,其中青年职工平均优秀率为0.9,中年职工平均优秀率为0.6,该单位职工的健康状况平均优秀率是()

A.0.7

B.0.9

C.0.6

D.0.74

答案:

1.D

解析:根据分层抽样的特点,可知选D.

2.C

解析:设应抽红球的个数为,则,则.

3.

解析:、、三社区的居民人数分别为600、、,从中抽取一个容量为的样本,从社区抽取了15人,则,解得.

4.

解析:抽取比例为,高一年级有人,

高一年级应被抽取的人数为.

5.D

解析:该单位职工的健康状况平均优秀率:

新知探究

探究点1分层抽样的概念

知识详解

一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

提示:使用分层抽样的前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.

典例探究

例1分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行()

A.每层等可能抽样

B.每层可以不等可能抽样

C.所有层按所占比例等可能抽样

D.所有层抽个体数量相同

解析:保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按所占比例等可能抽取.

答案:C

方法技巧:使用分层抽样应遵循的原则:

(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则.

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量