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第六章几何图形初步
6.1.2点、线、面、体
教材分析
点、线、面、体是人们通过对自然世界现象的观察和生活实践的体验抽象出来的概念,是教材中“空间与图形”领域中最基本的概念,
本节内容主要是在学生了解身边的平面图形与立体图形的基础上,从实例出发,引出“点动成线,线动成面、面动成体”这一事实,从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系,借助直观的图片与实例让学生从中感受点、线、面、体的含义,体验它们之间的联系与区别.几何图形是由点、线、面、体组成的,点、线、面、体的学习不仅是学生认识与理解图形,培养学生的抽象思维能力的基础,还是以后学好三角形、四边形、圆等内容的必要基础知识.
学情分析
在小学阶段,学生已经学习过线段、射线和直线,对线段、射线和直线有了一定的认识,学生也初步了解到研究平面图形的方法和手段,而对点、线、面、体的抽象概念很难理解,需要让学生从直观中去感受抽象.
七年级学生好动,注意力易分散,爱发表见解,他们希望得到老师的表扬.同时,学生的好奇心和求知欲较强,对于新奇、有趣的事物容易产生兴趣.七年级是学生认知和智力发展的关键时期,他们的逻辑思维正从经验型向理论型发展,记忆力和想象力也在迅速发展,他们的抽象思维也在发展,但很多时候还要借助实物或具体的事物和情境进行理解.
教学建议
在教学过程中教师应抓住学生的心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性.为激发学生的学习兴趣,使学生获得良好学习体验,也可以开展多样化的教学活动,提升教学效果,可以开展一些有趣的数学游戏.提高学习兴趣.
点、线、面、体等都是很抽象的概念,教学时让学生多观察、多举例、多表达,让学生在积累了丰富的直观感受后渐渐地接受概念的意义.点、线、面、体的关系,需要学生观察分析、抽象概括并举例描述,对学生综合能力要求较高,也是比较困难的学习任务.教师可以先引领示范,学生获得体验后再进行模仿式探究.
教学案例设计
教学目标
1.了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.
2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.
3.经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程,提高空间想象能力和抽象思维能力,培养运动变化的观点,发展数学学科核心素养.
重点难点
重点
点、线、面、体的几何特征,以及它们之间的关系.
难点
点、线、面、体运动变化后形成的图形.
教学准备
课件、课本、魔方、易拉罐、漏斗、篮球、三棱镜、金字塔模型等.
导入新课
日常生活中,我们经常看到下列情况:夏天的夜空散布着点点星星;夜晚流星划过天空留下一道明亮的光线;清洁玻璃时,刮窗器在玻璃上形成一个面;把一枚硬币在桌面上快速旋转,呈现在眼前的是一个球.今天这节课,我们将从几何的角度来研究这些现象.
【设计意图】利用学生感兴趣的内容作为切入点,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,为新课的学习作铺垫.
高效课堂
活动一:探究点、线、面、体的相关概念
问题1:我们可以用简单图形构造出复杂图形,也可以把复杂图形转化为简单图形进行研究,构成图形的元素是什么?这些元素之间又存在着什么关系?以长方体为例,我们来分析一下图形的构成元素:如图是一个长方体,它有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?
师生活列:教师提出问题,学生小组讨比文沉.
学情预设,学生根据已有知识能得出答案:6个面;12条棱;8个顶点.
问题2:构成图形的元素包含哪些?
学情预设:学生能得出包含点、线、面,可能会疏漏“体”.
师,让我们先来认识一下“体”.
问题3:观察课本、魔方、易拉罐、漏斗、篮球、三棱镜、金字塔模型等物体,想一想,从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形?
学情预设:学生能够从它们的外形中分别抽象出长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等立体图形、
师生共同归纳概念:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体.
问题4:再次观察这些几何体,想一想:包围着体的是面?是线?还是点?
学情预设:学生很容易能得出包围着体的是面
问题5:如图,看一看,四棱锥、圆柱、圆锥分别有几个面?这些面有区别吗?
学生观察图片并思考.
师生共同归纳结论:面有平的面和曲的面两种,比如平静的水面给我们以平面的形象,而些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象.
教师让学生举出生活中存在的一些平面和曲面的例子.
问题6:观察上面图片,思考以下问题:
(1)面与面相交的地方形成了什么图形?它们有什么不同?
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