基于XFEM技术的扭杆裂纹分析-曾晶晶.docxVIP

基于XFEM技术的扭杆裂纹分析

曾晶晶，卜继玲，刘建勋

（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲，412007）

摘要：本文在介绍扩展有限元法基本原理的基础上，建立了基于XFEM的含不同初始裂纹参数

的扭杆模型，分析对比裂纹尖端的应力值，研究各种裂纹参数对扭杆的影响，为扭杆的设计和检

修提供参考。

关键词：扩展有限元法；扭杆；应力；数值模拟

Analysisoncracksoftorsionbarbasedon

XFEMtechnology

ZengJingjing,BuJiling,LiuJianxun

ZhuzhouTimesNewMaterialTechnologyCo.,Ltd,Zhuzhou412007Hunan,China

Abstract:BasedontheintroductionofXFEM(extendedfiniteelementmethod),anXFEM-based

torsionbarmodelcontainingdifferentinitialcrackparametersisestablished,thestressvaluesatthe

cracktipsareanalyzedandcompared,andtheinfluencesofvariouscrackparametersonthetorsionbar

areresearched,thusprovidingreferencesforthedesignandmaintenanceofthetorsionbar.

Keywords:XFEM(extendedfiniteelementmethod);torsionbar;stress;numericalsimulation

随着技术研究和工程应用问题的深入，以1XFEM的基本原理

断裂力学为基础的含缺陷结构的失效规范已XFEM与CFEM的最根本区别在于

被广泛应用于结构的设计和检修规划之中。采XFEM所使用的网格与结构内部的几何或物

用常规有限元法（CFEM）进行裂纹扩展模拟理界面无关，从而克服了在诸如裂纹尖端等高

时要求单元内部形状函数连续，必须将裂纹面应力和变形集中区进行高密度网格剖分所带

设置为单元的边，裂纹尖端设置为单元的节点，来的困难。下面对XFEM的基本原理作简单

在裂纹尖端附件的高应力处需要网格加密，在介绍。

模拟裂纹扩展时需要对网格进行重新剖分，使

【1】。1999年，

模拟分析变得复杂且不易收敛

1.1水平集法（LSM）

以美国西北大学Belytschko教授为代表的课题

水平集法（LSM）是一种跟踪界面移【8】

【8】

组提出的扩展有限元法（XFEM）

【2-3】，是求

动的数值技术，它将界面的变化表示成比界面

解不连续力学问题最有效的数值方法，保留了高一维的水平集曲线，例如，R2中移动界面

CFEM的所有优点，但并不需要对结构内存在Γ(t)?R2可表示成

的几何或物理界面进行网格剖分，受到了国内Γ(t)={x∈R2:φ(x，t)=0}

外学者的青睐，在短短几年里得到了诸多应用其中函数φ?x，t?称为水平集函数，水平

【4-7】

。目前XFEM的研究和应用，大多数集中

集函数常取下列符号距离函数，即

在裂纹问题，很多学者研究表明XFEM能以高φ?x，t?=±min∥x?xΓ∥

精度求解复杂区域上的工程问题。因此，本文如果?位于Γ(t)所定义的裂纹上方，那么

介绍了扩展有限元法的基本原理，给出了扩展公式前面的符号就取正，否则取负。

有限元法在静态裂纹问题中的应用，在扭杆的

关键部位预制初始裂纹，通过分析对比不同参1.2XFEM的位移模式

数下裂纹尖端的应力值，研究不同裂纹参数对XFEM利用常规有限元形函数构造出求

扭杆强度的影响。解域上的一组单位分解函数，将节点相邻单元

组成的节点影响区域看作一组覆盖，并定义每采用以C3D8R六面体为主的网格来计算，网

一组的位移模式，那么相应的全域位移可以近格数量为158920。

似描述成

?M

??(?)=?N?(?)??φa(?)aa?

?

??=1

其中，φ为裂纹尖端改进函数。

a

扭杆轴

支撑座扭转臂

对于单个裂纹，Γc为裂纹表面，Λc为裂尖，

图2.扭杆的1/2有限元模型

裂纹轮廓为Γc=Γc∪Λc，如图1所示。

3各种裂纹参数对扭杆的影响

裂纹尖端

扭杆的设计寿命一