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第六章几何图形初步
6.3.2角的比较与运算
教学目标
课题
6.3.2第1课时角的比较与运算
授课人
素养目标
1.能比较两个角的大小,会计算角的和、差.
2.会利用三角尺拼角,锻炼动手动脑能力,培养合作交流意识.
教学重点
学会比较角的大小的方法,并且能够进行简单的角度加减运算.
教学难点
含度、分、秒的角度的和、差运算.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一:创设情境,导入新课
【情境引入】
有一天李明和王芳各带了一把折扇(状态如下).
同学们有办法帮他们进行判断吗?学习完今天这节课,大家就能轻松找到答案了!
【教学建议】
教师可准备好道具,现场示范,让学生有更生动的认识.
设计意图
从生活中的情境引入,激发学生的兴趣,为本节课的学习奠定基础.
活动二:实践探究,获取新知
探究点1角的大小比较
问题我们已经知道了比较两条线段长短的方法,怎样比较两个角的大小呢?类比线段长短的比较,你能得出哪些比较方法?
度量法和叠合法.
(1)现有如图两个角∠1和∠2,请你用量角器量出它们的度数,并比较它们的大小.
通过用量角器进行度量,
得到∠1=55°,∠2=40°.
因为55°>40°,所以∠1>∠2.
(2)下面是用叠合法比较两个角的大小所得到的不同情况,请你结合图形,判断两个角的大小.
【教学建议】
(1)教师可适当引导学生回顾用量角器进行度量的步骤.
(2)叠合法是教学的重点.教学时可先让学生观察一些角,如三角尺(也称三角板)上的角,使学生明确角是有大小的.教学中可利用一些硬纸板作成角的模型,安排一些操作,通过学生动手实验,掌握叠合法的步骤.
设计意图
类比线段的大小比较方法探究角的大小比较方法,渗透类比思想,加深学生对度量法和叠合法的理解.
教学步骤
师生活动
【对应训练】
如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列各式错误的是④(填序号).
①∠AOB<∠AOD;②∠BOC<∠AOB;
③∠COD<∠AOD;④∠AOB<∠AOC.
解析:根据用叠合法比较两个角的大小分析可知①②③正确,④错误.
设计意图
探究点2角的和、差运算
回顾:
问题1(教材P173思考)类比两条线段的和与差,你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗?
教师总结:
共顶点的几个角,可进行加减.
问题2(教材P173探究)参考下图,借助一副三角尺的角,结合角的和、差运算,可以画出哪些度数的角?
列表总结:
【教学建议】
这里对于角的和、差,主要是从形上说明它的意义,并用符号表示,在图形和等式之间建立一种关系,可让学生了解两个角的和或差仍是一个角.
教学中,可要求学生能结合图形来分析数量关系,把几何意义与度数的数量表示结合起来,说明角的和、差的度数,就是它们度数的和、差,达到形与数的结合.
【教学建议】
教师给学生充足的讨论时间,并鼓励学生动手验证,尝试着多画些角.为避免在实操过程中存在问题,教师可用列表方式予以提示.
(1)类比线段的和、差计算得到角的和、差计算.
(2)设置让学生用一副三角尺画出一些特殊角,除了复习巩固角的和、差外,也可以使他们对这些角有直观的认识,有利于培养对角的大小的估计能力.
教学步骤
师生活动
追问画出的角的度数有什么规律吗?
教师总结:
(1)用三角尺画特殊角,关键在于把它写成30°,45°,60°,90°角的和或差.
(2)凡是15°的整数倍的角,都能用三角尺画出,而能用三角尺画出的,也只限于这样的角.
【对应训练】
教材P174练习第1,2题.
活动三:典例精析,巩固提升
例(教材P174例2)如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.
分析:AB是直线,∠AOB是平角,∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.
解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC,
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.
【对应训练】
教材P174练习第3题.
【教学建议】
教师强调:①同单位加减(度与度、分与分、秒与秒分别相加、减);②度、分、秒是六十进制(相加时逢60要进位,相减时,如不够减要借1作60).本题中应借1°,先将180°化为179°60′再进行减法运算.
设计意图
设置例题是用来巩固角的和、差以及角度的加、减运算.
活动四:随堂训练,课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
1.比较两个角大小的方法有哪些?
2.借助三角尺利用角的和、差可以画出哪些角?
3.如何进行度、分、秒的加、减运算?
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P178习题6.3第
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