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第六章几何图形初步
6.3.2角的比较与运算
第2课时角的比较与运算(2)
教学目标
1.在操作活动中认识角的平分线,角的三等分线,能够利用符号语言演绎推理.
2.掌握有关度、分、秒的除法运算.
3.经历利用已有知识解决新问题的探索过程,通过实际观察、操作,体会角的运算,培养对数学活动的兴趣,提高观察思维能力.
4.在解决问题的过程中体验类比等思维方式,建立学好数学的自信心.
重点难点
重点
有关度、分、秒的除法运算,解决利用角平分线进行推理的运算.
难点
借助几何图形进行角的运算.
教学设计
教学准备
课件、纸、剪刀等.
导入新课
师:学习新课之前,先来让我们回忆线段的有关知识.谁能结合下图回忆线段中点的知识呢?
学情预设:如上图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫作线段AB的中点.
师:除了线段的中点,我们还学习了线段的哪些特殊点呢?
学情预设:如图,还有线段的三等分点、四等分点等.
AM=MN=NB=
AMNPB
AM=MN=NP=PB=
师:本节课,我们来研究角的内部有哪些特殊的射线.
【设计意圈】通过回顾旧知为学习新知提供类比方法.通过设问引出课题,提升学生学习的兴趣和积极性.
高效课堂
活动一:自主探究角的平分线、角的三等分线的定义与符号表示
问题1:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?
师生活动:教师提出问题,学生动手操作,观察并讨论.
学情预设:学生被分成多个小团队,每个团队都有明确的任务-共同探讨角的平分线、角的三等分线的定义与符号表示.
学生讨论后,教师引导学生得到角的平分线的定义:如图,如果∠AOB=∠BOC,那么射线OB把/AOC分成两个相等的角.这时有∠AOC=2∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠BO=
OB是/AOC的平分线
一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角的平分线.
问题2:谁能够来展示你通过三等分点类比得出角的内部的哪些特殊射线呢?
学情预设:学生能够得出角的三等分线.
如图,∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD,
OB,OC是/AOD的三等分线
教师提示:利用类比的方法,应用三等分点来得出三等分线的相关结论,我们就是要像这样,利用已有知识来研究未知领域.
提问:同学们,在三等分线这个图形里观察,还有没有其他角之间的数量关系?
学情预设:∠AOC=2∠AOB=2∠COB=2∠COD
∠
∠
教师提示:在一个几何图形中,我们得出这么多的数量关系,在具体应用中,需要哪个就应用哪个,不需要的结论不需要书写.
【设计题图】通过折纸寻找角的平分线、角的三等分线,让学生在动手操作的过程中锻炼动手能力,同时也能激发他们的兴趣.通过类比的方法研究角的三等分线,让学生在小组合作中锻炼归纳总结的能力.
活动二:例题讲解
例把一个周角7等分,每份是多少度的角(精确到分)?
教师出示例题,并指出:关于度、分、秒的计算,度、分、秒是六十进制的,不能整除时要把剩余的度数化成分.只计算到分,这里主要问题在于六十进制,只要掌握了六十进制,计算到分和计算到秒是一样的.精确到分,就是对分的十进制小数四舍五入.
学生独立思考,师生共同解答.
分析:度、分、秒是六十进制的,不能整除时要把剩余的度数化成分.
解:36
答:每份是约51°26'的角.
【设计意图】有关度、分、秒的除法问题,详细说明除的过程,让学生看到把度的余数继续再处理.
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