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“带电粒子在电、磁场中的运动”90道计算题详解
1.在图所示的坐标系中,x轴水平,y轴垂直,x轴上方空间只存在重力场,第Ⅲ象限存在沿y
xyx
轴正方向的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场,在第Ⅳ象限由沿轴负方向的匀强电场,场强
大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m,带电荷量大小为q的质点a,从y轴上yh
处的P点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出,它经过x-2h处的
1
Pyy-2h
2点进入第Ⅲ象限,恰好做匀速圆周运动,又经过轴上方的
P点进入第Ⅳ象限,试求:
3
⑴质点到达P点时速度的大小和方向;
a2
⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大
小;
⑶质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标
2
解.(分)如图所示。
1v
()质点在第Ⅱ象限中做平抛运动,设初速度为,由
0
12
hgt……①(2分)
2
2hvt……②(2分)
0
v2gh1
解得平抛的初速度0(分)
在P点,速度v的竖直分量vgt2gh(1分)
2
y
所以,v2gh,其方向与轴负向夹角θ45°(1分)
x
(2)带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动,必有
mgqE……③(2分)
又恰能过负y轴2h处,故PP为圆的直径,转动半径
23
2OP22h
R22h……④(1分)
22
v2m2g
qvBm……2Emg/q1B2
又由⑤(分).可解得(分);(分)
Rqh
(3)带电粒以大小为v,方向与x轴正向夹45°角进入第Ⅳ象限,所受电场力与重力的合力为
2mgPa
,方向与过点的速度方向相反,故带电粒做匀减速直线运动,设其加速度大小为,则:
3
2mg22v24gh
a2g……⑥(2分);由Ov2as,得s2h
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