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分式经典题型汇总
在给定的条件下求分式的值,大多数条件下难以直接代入求值,它必须根据题目本身的特点,将已知条
件或所求分式适当变形,然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种:
1、应用分式的基本性质
1
x
2
?1的值是多少?
?x
2
例1如果x??2,则
x
x
4
2、倒数法
1
x
2
例2如果x??2,则
?1的值是多少?
x
x
4
?x
2
3、平方法
1
1
2的值是多少?
例3已知x??2,则
x
2
?
x
x
4、设参数法
例4已知?b?c?0,求分式
a
ab?2bc?3ac
2的值.
2
3
5
a
2
?2b
2
?3c
1
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例5已知a??c,求
b
a?b?c的值.
a?b?c
b
c
a
5、整体代换法
例6已知?1?3,求
1
2x?3xy?2y的值.
x?2xy?y
x
y
例:例5.已知a?b?0,且满足a2?2ab?b2?a?b?2,求a
?b
33
的值。
1?3ab
6、消元代换法
例7已知abc?1,则
a
ab?a?1bc?b?1ac?c?1
b
c
?
?
?
.
∴
7、拆项法
2
11
11
1
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1
例8若a?b?c?0,求a(?)?b(?)?c(?)?3的值.
bcacab
8、配方法
1
例9若a?b?1?3,b?c?1?3,求
的值.
a?b?c?ab?ac?bc
222
化简求值切入点介绍
解题的切入点是解题的重要方向,是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢?下面本文结合例题归
纳六个求分式的值的常见切入点,供同学们借鉴:
切入点一:“运算符号”
点拨:对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来,即
可化成同分母分式进行相加减。
b
2
4a
2
?
例1:求
2a?bb?2a
切入点二:“常用数学运算公式”
点拨:在求分式的值时,有些数学运算公式直接应用难以奏效,这时,需要对这些数学公式进行变形应
用。
1
例2:若a
2
?3a?1?0,则
a
3
?
3的值为______
a
3
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切入点三:“分式的分子或分母”
点拨:对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值,往往需要对这些多项式进行分解因式变形
处理,然后再代题设条件式进行求值。
例3:已知x?y?3,xy??5,求x
?3xy?2y
22
的值。
xy?2xy
22
切入点四:“原分式中的分子和分母的位置”
点拨:对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式,倘若直接求值,则难以求解。但是,我们可
以先从其倒数形式入手,然后再对所求得的值取其倒数,则可以把问题简单化。
?xx?1?13
x
2
例4:已知
,则?1的值为______
x?x
42
x
2
切入点五:“题设条件式”
点拨:当题设条件式难以直接代入求值时,不妨对其进行等价变换,也许可以找到解题钥匙。
3
2
2x?3y?xy的值为______
7xy?9y?6x
例5:已知??3,则
x
y
切入点六:“分式中的常数值”
点拨:当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时,应注意考虑是否可以作整体代入变形求
解,以便更快找到解题的突破口。
4
a
b
c
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的值
ab?a?1bc?b?1ac?c?1
例6:设abc?1,求
?
?
5
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