押新高考第11题 圆锥曲线综合（原卷版）.docx

押新高考11题

圆锥曲线综合

考点

4年考题

考情分析

圆锥曲线

综合

2023年新高考Ⅰ卷第16题

2023年新高考Ⅱ卷第10题

2022年新高考Ⅰ卷第11题

2022年新高考Ⅰ卷第16题

2022年新高考Ⅱ卷第10题

2022年新高考Ⅱ卷第16题

圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别在选填中考查双曲线的离心率、抛物线综合、椭圆中的周长及直线方程等知识点，相对难度较大，是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题．

1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为．

2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（????）．

A． B．

C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形

3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（????）

A．C的准线为 B．直线AB与C相切

C． D．

4．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是．

5．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（????）

A．直线的斜率为 B．

C． D．

6．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为．

弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有：

则

或：

椭圆焦点三角形主要结论

在ΔPF1F2中,记∠F1PF2=θ,椭圆定义可知:

(1).PF1+

双曲线焦点三角形主要结论

如图,F1、F2是双曲线的焦点,设P为双曲线上任意一点,记∠F1

椭圆焦点弦三角形面积公式

F1、F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点，过F2倾斜角为θ的直线

（2）F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于A、B两点，且AB=m

双曲线焦点弦三角形面积公式

（1）设直线l过焦点F2且交双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0于

（2）F1、F2为双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点，过F2

（3）F1、F2为双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点，过F

S

抛物线焦点弦三角形面积公式

设直线l过焦点F且与抛物线y2=2pxp0交于A、B两点，直线l倾斜角为

椭圆中的阿基米德三角形

设椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的弦为AB,过A，B两点做椭圆切线，交于Q点，称△ABQ为阿基米德三角形,则有:

性质1:弦AB绕着定点Pm,0转动时,则其所对顶点Q落在直线x=a2m上.

其中,当P点为左(右

双曲线中的阿基米德三角形

设双曲线C:x2a2-y2b2=1a,b0的弦为AB,过A，B两点做双曲线切线，交于Q点，称△ABQ为阿基米德三角形,则有:

性质1:弦AB绕者定点Pm,0转动时,则其所对顶点Q落在直线x=a2m上.

其中,当P点为左(右)

抛物线中的阿基米德三角形

抛物线的弦为AB,过A，B

阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴

若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内的定点C,则另一顶点Q的轨迹为一条直线

若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点(若直线l方程为:ax+by+c=

底边为a的阿基米德三角形的面积最大值为a3

若阿基米德三角形的底边过焦点,顶点Q的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积最小值为p

在阿基米德三角形中,∠

AF?

抛物线上任取一点I(不与A,B重合),过I作抛物线切线交QA,QB于S,T,连接AI,BI,则△

1．（2024·浙江·一模）设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（????）

A．

B．若，则点的坐标为

C．的最小值为

D．满足面积为的点有2个

2．（2024·重庆·一模）已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（????）

A．

B