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圆锥曲线中的范围与最值问题
?5例1
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几何方法求解圆锥曲线中的最值问题，即通过圆锥曲线的定义、
几何性质将最值转化，利用平面几何中的定理、性质，结合图形的直
观性求解最值问题.常用的结论有：1.两点间线段最短.2.点到直线的垂线段最短.3.结合圆锥曲线的定义求最值.方法总结
?A.12C.11D.18A
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考点二不等式法求最值(范围)(1)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()例2D
??
(2)抛物线y＝2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M
的纵坐标的最小值为()D.1A
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将所研究的问题转化为不等式(组)结合基本不等式求最值(范围).方法总结
?(1)求C的方程；跟踪训练
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考点三函数法求最值(2021·全国乙卷)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4.(1)求p；例3?解得p＝2.
(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB
面积的最大值.?
?因为点P在圆M上，所以4k2＋(4－b)2＝1①，?
利用函数求最值的方法根据已知条件设出自变量，构造目标函数，利用函数的单调性求
最值.方法总结
3.(2024·安徽合肥模拟)已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线
C：y2＝2px(p＞0)相切.(1)求抛物线C的方程；?跟踪训练
?(2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的
距离之和的最小值.
课时作业巩固提升
?(1)求椭圆C的方程；?1234
??1234
?1234
???1234
解：(2)设点M的横坐标为xM＞0，?(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值.1234
?1234
??解得p＝2.故抛物线E的方程为y2＝4x.1234
?(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，过A，B分别作垂直于
l的直线AC，BD，分别交抛物线于C，D两点，求｜AC｜＋｜BD｜
的最小值.1234
?1234
?1234
?1234
?(1)求p；?1234
??1234
??1234
?1234
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