人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题 第06章 平面向量及其应用 学习单元4 6.4.1-6.4.2.docVIP

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第六章学习单元4平面向量的应用

6.4.1平面几何中的向量方法

6.4.2向量在物理中的应用举例

A级必备知识基础练

1.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=()

A.-725 B.7

C.0 D.1

2.(多选题)已知O是四边形ABCD内一点,若OA+OB+OC+

A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心

B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点

C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心

D.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD对边中点连线的交点

3.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的部分,某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为360N,则该学生的体重m(单位:kg)约为()(参考数据:取重力加速度大小g=10m/s2,3≈1.732,结果保留整数)

A.64 B.62

C.76 D.60

4.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力F所做的功W=2502J,则F与s的夹角等于.?

5.已知A(3,2),B(-1,-1),若点Px,-12在线段AB的垂直平分线上,求x

6.如图所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.

7.某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶,感觉到风从正南方向吹来,而当其速度变为40km/h时,他又感觉到风从西南方向吹来,求实际风速的大小和方向.

B级关键能力提升练

8.O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点.若(PB-PC)·(OB+OC)=(PC-PA)·(OA+OC)=0,则

A.内心 B.外心

C.重心 D.垂心

9.(多选题)如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列四个选项中,正确的是()

A.绳子的拉力不断增大

B.绳子的拉力不断变小

C.船的浮力不断变小

D.船的浮力保持不变

10.已知△ABC是等腰直角三角形,B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于点F,连接DF,求证:∠ADB=∠FDC.

11.如图所示,若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.

12.已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).

(1)求F1,F2分别对质点所做的功的大小;

(2)求F1,F2的合力F对质点所做的功的大小.

答案：

1.B解析如图建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4).

∴DB=(-3,-4),DC=(3,-4).

又∠BDC为DB,DC

∴cos∠BDC=DB·

2.ABC解析由OA+OB+OC+OD=0知,OA+OB=-(OC+OD).设AB,CD的中点分别为E,F,由向量加法的平行四边形法则,知OE+OF=0,O是EF的中点;同理,设AD,BC的中点分别为M,N,

3.B解析设两只胳膊的拉力分别为F1,F2,且|F1|=|F2|=360N,F1,F2=60°,

∴mg=|F1+F2|=(F1+

∴mg≈624,

∴m≈62.故选B.

4.π4解析设F与s的夹角为θ,由W=F·s,得2502

∴cosθ=22

又θ∈[0,π],∴θ=π4

5.解设AB的中点为M,则M1,12

则MP·

所以-4(x-1)+(-1)×(-3)=0,

解得x=74

6.证明AD·CE=(AC+

=AC

=AC

=AC

=-13|CA|2+1

因为CA=CB,所以-13|CA|2+1

故AD⊥CE.

7.解设v1表示20km/h的速度,在无风时,此人感觉到的风速为-v1,实际的风速为v,那么此人所感觉到的风速为v+(-v1)=v-v1.

如图,令AB=-v1,AC=-2v1,实际风速为v.

∵DA+

∴DB=v-v1.

这就是骑车人感觉到的从正南方向吹来的风的速度.

∵DA+

∴DC=v-2v1.

这就是当车的速度为40km/h时,骑车人感觉到的风速.

由题意,得∠DCA=45°,DB⊥AB,AB=BC,

∴△DCA为等腰直角三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°,

∴DA=DC=2BC.

∴|v|=202km/h.

∴实际风速的大小是202km/h,为东南风.

8.B解析因为(PB-PC)·(OB+OC)=0,则(OB-OC)·(OB+OC)=0,所以OB2-OC2=