第1节 集合-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（原卷版）.docx

第1节集合

（本卷满分150分，考试时间120分钟。）

一、单选题

1．已知集合，，则（???????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（???????）

A． B． C． D．

3．设集合，则（???????）

A． B． C． D．

4．已知集合，，若，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

5．设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（???????）

A． B． C． D．

6．已知表示正整数集合，若集合，则中元素的个数为（???????）

A．16 B．15 C．14 D．13

7．设集合，则（???????）

A． B． C． D．

8．已知集合，则A中元素的个数为（???????）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、多选题

9．集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，，则下列说法中正确的有（???????）

A．若，则实数的取值范围为

B．存在，使

C．无论取何值，都有

D．的最大值为

10．若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（???????）

A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算

B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算

C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算

D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数

11．已知集合，定义上两点，，且，则下列说法正确的是（???????）A．若，，则

B．当时，设C为上一点，在△ABC中，若，则

C．当时，设C为上一点，则

D．若，，设为上一点，其中，则满足的点P有125个

12．两个集合和之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射．下列说法中正确的是（???????）

A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同

B．对三个无限集合、、，若，，则

C．正整数集与正实数集等势

D．在空间直角坐标系中，若表示球面：上所有点的集合，表示平面上所有点的集合，则

三、填空题

13．设集合，集合，则________．

14．2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.

15．已知非空集合A，B满足：，，函数对于下列结论：

①不存在非空集合对，使得为偶函数；

②存在唯一非空集合对，使得为奇函数；

③存在无穷多非空集合对，使得方程无解．

其中正确结论的序号为_________．

16．已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为___．

四、解答题

17．设全集，集合，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知集合，.

(1)若，求；

(2)是的___________条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

19．设，，…，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．

(1)已知，为聚合区间，求t的值；

(2)已知，，…，，为聚合区间．

（ⅰ）设，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；

（ⅱ）若对任意p，q（且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得．

20．已知集合．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．

(1)若，求和；

(2)若满足且，求的所有可能结果；

(3)是否存在正整数n使得对任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．

21．已知数集具有性质P：对任意的，使得成立.

(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；

(2)已知，求证：；

(3)若，求数集A中所有元素的和的最小值.

22．已知集合，其中．对于，，定义与之间的距离为．

（1）记，写出所有使得；

（2）记，、，并且，求的最大值；

（3）设，中所有不同元素间的距