第4节 函数的概念及其表示-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）.docx

第4节函数的概念及其表示

（本卷满分150分，考试时间120分钟。）

一、单选题

1．已知函数，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，.故选：D.

2．函数的定义域是（???????）

A． B． C．D．

【答案】C

【解析】函数需满足，解得，所以函数的定义域为.故选：C.

3．如果函数对任意满足，且，则（???????）

A．2022 B．2024 C．2020 D．2021

【答案】A

【解析】根据题意，令，则，所以，因为2,4,6，…，2022共有个数，所以.故选：A.

4．函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，解得：且.故选：C

5．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，

当时，的最小值为；

当时，，，

由知，，

所以此时，其最小值为；

同理，当，时，，其最小值为；

当，时，的最小值为；

作出如简图，

因为，

要使，

则有．

解得或，

要使对任意，都有，

则实数的取值范围是．故选：A．

6．设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域为（???????）

A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}

【答案】D

【解析】①当时，，

②当时，（当且仅当时，等号成立），

故

③当时，（当且仅当时，等号成立），

故故函数的值域为[，1]，

故函数的值域为{，0，1}，故选：D．

7．已知函数，若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题设，，图象如下：

所以，

又是R上的增函数，所以对恒成立，

所以，则，即．故选：A．

8．定义在R上的函数满足，则（??????????）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【解析】当时，，，

两式相加可得，即∴，

∴.故选：D.

二、多选题

9．欧拉公式被数学家们称为“宇宙第一公式”．（其中无理数e＝2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274…），如果记e小数点后第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为．设此函数定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法正确的有（???????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】由题意得：，，，，

所以，，，，故选：BC

10．下列各组函数是同一函数的是（???????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】CD

【解析】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；

对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；

对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；

对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.故选：CD

11．某公司计划定制一批精美小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾，现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费，甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲?乙所示，则（???????）

A．甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为

B．当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元

C．当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为

D．若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用

【答案】ABC

【解析】根据图像甲厂的费用与礼品数量满足的函数为一次函数，且过（0,1），（8,5）两点，所以甲厂的费用与礼品数量满足的函数关系为，故A正确；

当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为，所以乙厂的加工费平均每个为元，故B正确；

易知当时，与之间的函数为一次函数，且过（2,3），（8,5），所以函数关系式为，故C正确；

当时，，，因为，所以定制礼品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D不正确.故选：ABC.

12．已知函数在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（???????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】AB

【解析】当时，函数是单调递减的，，，

当时，是单调递增的，，，

因函数在R上存在最小值，则当且仅当，解得，

所以实数m的可能取值为-1，0.故选：AB

三、填空题

13．函数的值域是______________（用区间表示）

【答