人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题 第10章 概率 学习单元2 事件的相互独立性.docVIP

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第十章学习单元2事件的相互独立性

A级必备知识基础练

1.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23

A.12 B.

C.14 D.

2.某商场举行抽奖活动,若甲、乙两人获奖的概率分别为25

A.215 B.2

C.1925 D.

3.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为()

A.1-a-b

B.1-ab

C.(1-a)(1-b)

D.1-(1-a)(1-b)

4.社区开展“建军90周年主题活动——军事知识竞赛”,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为35

A.35 B.2

C.1315 D.

5.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为()

A.21192 B.25

C.35192 D.

6.袋内有除颜色外其他都相同的3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为事件B,否则记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是()

A.A与B,A与C均相互独立

B.A与B相互独立,A与C互斥

C.A与B,A与C均互斥

D.A与B互斥,A与C相互独立

7.有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是12,乙能解决的概率是13,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未解决的概率为,问题得到解决的概率为

8.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,计算在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率.

B级关键能力提升练

9.(多选题)下列各对事件中,M,N是相互独立事件的有()

A.掷1枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现的点数为奇数”,事件N表示“出现的点数为偶数”

B.袋中有5个白球,5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件M表示“第1次摸到白球”,事件N表示“第2次摸到白球”

C.掷一枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现点数为奇数”,事件N表示“出现点数为3或4”

D.一枚硬币掷两次,事件M表示“第一次为正面”,事件N表示“第二次为反面”

10.(多选题)下列对各事件发生的概率判断正确的是()

A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,那么该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

B.三人独立地破译一份密码,他们能单独破译出的概率分别为15,

C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为1

D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是

11.事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=16,P(BC)=18,P(ABC)=18,则P(B)=,P(A

12.某校举行围棋比赛,甲、乙、丙三人通过初赛,进入决赛.决赛比赛规则如下:首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛,丙轮空;第一局比赛结束后,胜利者和丙进行比赛,失败者轮空,以此类推,每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛,直到一人累计获胜三局,则此人获得比赛胜利,比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为12

(1)求丙每局都获胜的概率;

(2)求甲获得比赛胜利的概率.

答案：

1.B解析两个零件中恰有一个一等品即有一个是一等品、一个不是一等品,故所求概率为23×1-34+1-23×34=

2.C解析两人中至少有一人获奖的概率为P=25

3.C解析设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,则正品率为P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).

4.C解析由题意可知,甲、乙两人都不能获得一等奖的概率为1-35×1-2

故这两人中至少有一人获得一等奖的概率为1-215

5.C解析由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为512,7

6.A解析由于是有放回地摸球,则第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故A与B,A与C均相互独立.而A与B,A与C均能同时发生,从而不互斥.

7.1323解析甲、乙两人都未能解决的概率为1-1

问题得到解决就是至少有1人能解决问题,

∴P=1-13

8.解设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准确记为事件A,

则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.