2025年中考数学一轮复习：二次函数中线段周长问题.docx

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2025年中考数学一轮复习—

二次函数中线段周长问题

1．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，该抛物线的顶点为C、点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当轴时，求的面积；

(3)过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，构造矩形．当点P在x轴上方时，此时矩形的周长L是否存在最值？若存在，请求出最值；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点，点是线段上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为．

(1)在抛物线对称轴上取一点，使得最小，则点的坐标为_______；

(2)连接，当的面积的最大时，求出点的坐标．

3．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且为抛物线上两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为，点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线，交于点E．求的最大值．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点B4,0，与轴交于点，连接，．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标及周长的最小值．

5．已知二次函数是常数，且．

(1)若该二次函数的图象经过点1,0和，求该二次函数的表达式；

(2)若，且该二次函数图象经过第一、二、四象限，求实数的取值范围；

(3)在（1）的条件下，若该二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点和点（点在点左侧），线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．求的最小值．

6．如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且，E是线段上的一个动点，过点E作直线垂直于x轴交直线和抛物线分别于点D、F．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点E的横坐标为m．当m为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；

(3)若点P是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接．

(1)求该二次函数和直线的解析式；

(2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，作轴于点Q交于点H，当的长度最大时，求点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，若的面积最大时，边上的高的值为_____．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，交轴于点，其中．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如图1，连接，点是直线下方抛物线上的动点，点是轴上一动点，于点，当取最大值时，求点的坐标及此时能使得取最大值的点的坐标；

(3)如图2，连接，将抛物线沿着射线平移个单位得到新抛物线，取在（2）中使为最大值时的点E，上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且．

(1)求a的值；

(2)点D为抛物线的顶点，点P在第三象限的抛物线上，轴，交直线于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，连接、，交y轴于点E，连接、，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，射线交y轴于点K，当时，求点P的坐标．

10．如下图所示，二次函数与轴相交于两点，与轴相交于点．已知点，抛物线的对称轴为直线．

(1)求二次函数的表达式：

(2)连结，点是抛物线上一点，在直线下方移动，过点分别向轴，轴做垂线，与交于两点，求周长的最大值．

(3)将抛物线沿着射线的方向平移个单位，点是平移后抛物线上任意一点，若，直接写出点的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知．连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点E，作交y轴于F点，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上一动点，连接并延长交所在的直线于D点，是否存在点Q满足条件，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由

12．已知抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧，点在原点右侧），与轴交于点，且．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点是直线上方抛物线上一点，过点作平行于轴交于点，点是的中点，过点作的平行线交轴于点，过点作平行于轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)如图2，点坐标为，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛