第五讲人造地球卫星侧重应用专题.docx

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第五讲人造卫星（侧重应用专题）

本讲学习提要

1．巩固和深化圆周运动的知识。

2．掌握卫星发射和运行的基本原理。

3．能进行有关卫星运行的简单计算。

本讲在学习了圆周运动的基本知识，万有引力以及第一宇宙速度基础上，进一步学习物体完全脱离或太阳引力所需要达到的第二宇宙速度、第三宇宙速度以及卫星的广泛应用。感受人类探索宇宙的漫长过程，了解我国航天事业发展的巨大成就，激发爱国主义的精神。

一、学习要求

在本讲中，我们将深入学习和巩固关于圆周运动的知识，并掌握人造卫星发射和运行的基本原理。通过这些学习，我们将能够完成解决相关未知量的简单计算。同时，我们还将通过上网查询和交流来感受数字时代收集和处理信息的基本方法。此外，了解我国在卫星发射方面的巨大成就将激发我们的爱国主义精神。

二、要点辨析

1．地球自转速度对地面上物体的影响

在完成课本第52页“自主活动1”时，可以重点考虑地面上物体的情况。自转速度的变化，将使物体随地球自转所需要的向心力发生变化，而万有引力保持不变，结果将发生重力大小的微小变化。

2．卫星的发射速度和运行速度

在课本第52页的“自主活动2”中，有一个问题要求我们回答：示例1中计算出的我国第一颗人造地球卫星的平均速度v=7.15×10^3m/s,为什么它会小于第一宇宙速度7.9×10^3m/s?同时，课本第51页提到第一宇宙速度是“物体环绕而不落回地面所要达到的最低速度”。那么，示例结果是否与这个定义存在矛盾呢？

要解答这个问题，我们需要理解卫星发射速度与运行速度的区别，并掌握公式v=。这个公式表示在只有万有引力作为向心力的情况下，且没有其他动力作用时，卫星运行速度v与离地球中心距离R之间的关系。从公式中我们可以看出，当R增大时，卫星运行速度v减小。

第一宇宙速度是指卫星在贴近地面飞行时的速度，也就是在地面发射时所需的最低速度。当卫星升空并稳定运行后，随着距离地球中心R的增大，其运行速度v将逐渐减小。因此，在这个过程中，卫星的速度应该始终小于第一宇宙速度。

3．同步卫星的高度

课本第53页示例2中算出了同步卫星的轨道高度，可知一切同步卫星都有相同的轨道高度，相同的线速度大小，相同的角速度大小和相同的周期。但是我们不仅要记住这个结论，还要思考产生这个结论的物理原因。对同步卫星的基本要求就是角速度和相同，如果仅仅从运动学的规律考虑，只要具有相应的线速度，在任何高度的卫星都可以保持和相同的角速度。但是提供卫星向心力的仅仅是万有引力，既要使卫星具有确定的角速度，又要保证万有引力恰好等于卫星所需要的向心力，卫星的高度就是唯一的了。我们也可以用另一种方法计算同步卫星的高度。公式v＝不仅可计算第一宇宙速度，还反映了卫星运行线速度与卫星和地心距离的关系，只须把式中的R改写为R+H，H表示卫星离地面的高度，R为半径，再运用卫星的线速度与角速度的关系v＝ω（H+R），把这两式联立求解，变量v和H都是唯一的，结果与示例2完全相同，

4．发射速度与卫星轨迹的关系

在课本第52页的图5-3中，有一个非常重要的比较，它揭示了在引力作用下，物体初始速度与距离平方成反比的情况下，物体运行轨迹的不同。这些轨迹都是二次曲线，可以通过数学方法精确推导出来。尽管推导过程较为复杂，但我们只需要了解最终的结论即可。

三、例题分析

【示例1】试证明太空中任何天体表面附近卫星的运行周期T与该天体密度ρ的平方根成反比。

【分析与解答】卫星在天体表面附近运行时仅受万有引力F作用，卫星做圆周运动，运动半径等于天体的球半径，设该天体质量为M，卫星质量为m，根据万有引力定律和向心力公式

G＝mR

得 T＝；

又因为，天体质量M＝πR3ρ，ρ为天体密度，

可得 T＝＝

证得卫星的运行周期T与天体密度ρ的平方根成反比。

【示例2】有一颗人造地球卫星，在地球表面绕地球运动的速度为v1，另一卫星在离地面高为3R（R为地球半径）的地方绕地球运动，速度为v2，问v2应是v1的几倍？

【分析与解答】因为人造地球卫星运行的向心力是由万有引力提供的，且在地球表面运行的半径为R，在离地面高为3R的地方运行的半径为4R，则有

G＝m1，G＝m2

解以上两式得＝＝，即v2是v1的0.5倍，

由式v＝，也可直接得出，＝＝。

由本例可知，卫星的轨道越高，在轨道上运行的速度就越小，但我们不能认为，卫星轨道越高，就越容易发射，因为火箭将卫星送到的轨道越高，卫星离开地面的速度必须越大，火箭在地面上发射时所需提供的能量也就越多。

四、基本训练

一颗人造卫星沿某行星表面附近的圆轨道运行，已测出该卫星环绕行星一周所用时间为T，那么这颗行星的密度是多少？ρ

ρ＝

某行星半径为R，表面的重力加速度为g，如