数学教学设计：离散型随机变量.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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教学设计

2．1.1离散型随机变量

eq\o(\s\up7(）,\s\do5(整体设计))

教材分析

本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上,学习随机变量和分布列的一些知识．学习这些知识后，学生将能解决类似引言中的一些实际问题．

随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量,随机变量能够反映随机现象的共性,有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中．随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上（一种对应关系）是一致的．随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．

离散型随机变量是最简单的随机变量，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系．本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法．重点是怎样用数学的方法来研究随机事件(即先把随机事件映射成随机变量，建立随机变量X与随机事件发生的概率P之间的函数关系，用研究函数的方法来研究随机变量)，并在此过程中深刻体会和领悟随机变量在研究随机现象中的工具和桥梁作用．

课时分配

1课时

教学目标

知识与技能

1．理解随机变量的意义；

2．学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子;

3．理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量．

过程与方法

发展抽象、概括能力，提高解决实际问题的能力．

情感、态度与价值观

使学生感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值．

重点难点

教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义．

教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义．

eq\o（\s\up7()，\s\do5（教学过程)）

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（引入新课))

统计表明:

商场内的促销活动可获得经济效益2万元;

商场外的促销活动,如果不遇雨天则带来经济效益10万元，

如果遇到雨天则带来经济损失4万元．

假设国庆节有雨的概率是40%，请问商场应该选择哪种促销方式较好？

为了解决类似问题,从今天开始学习本章内容——随机变量及其分布列．

设计意图:设置悬念，营造一种神秘气氛,容易吸引学生注意力,调动学生学习兴趣，揭示随机变量的分布列的客观存在性和研究它的必要性,点出了本章内容．

活动设计：复习回顾概率有关知识．概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量．

随机试验是指满足下列三个条件的试验：

①试验可以在相同的情形下重复进行；

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．（本部分可由教师提示、学生完成）

提出问题：同学们能举出一些随机试验的例子吗？并说明该随机试验的所有可能结果．

学情预测：学生容易举出抛硬币、掷骰子等试验,然后教师可根据例子实施引导、启发．

活动结果：(以下为可能出现的例子)

掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2,3,4,5,6来表示;

某人射击一次,可能出现命中0环，命中1环,…，命中10环等结果，即可能出现的结果可以由0，1，…，10这11个数表示；

从装有4个黑球，3个红球的篮子中任意拿出2个球，可能出现哪些情况?

提出问题：这些随机试验，有哪些共同点?

活动结果：随机试验中可能出现的每种结果都可以用一个数来表示．(由学生完成)

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(探究新知）)

提出问题：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，4,5,6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?

学情预测：此时有的学生会产生疑虑，不敢作答,教师根据学情引导．

活动结果：抛一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上．

（也可用另外两个数如1、2分别表示正面向上和反面向上,通过准确、恰当的抽象，可使问题简单化，这正是数学的魅力所在)

教师指出：在前面掷骰子和抛硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．(给出定义)

定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X，Y,ξ，η，…表示．

随机变量ξ或η的特点：

(1)可以用数表示；

(2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；

（3)在试验之前不可能确定取何值．

提出问题：随机变量和高一学习的什么