24.2.2.2 切线的判定课件人教版数学九年级上册.pptxVIP

第二十四章圆

24.2.2.2切线的判定Date:2024.10.28

学习目标1.会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点作圆的切线；2.理解并掌握圆的切线的判定定理；(重点)3.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点）

知识回顾图形公共点个数直线与圆的位置关系公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数

导入新课情境引入转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的.生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.

ABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？切线的判定定理一O讲授新课

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC⊥OA于ABC为⊙O的切线ABC切线的判定定理应用格式O要点归纳

在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2)(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.判一判注意O.AO.ABAO(1)(2)(3)

判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳OO

【例1】(教材P98.T1)如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线．证明：∵∠ABT＝45°，AT＝AB，∴∠ATB＝∠ABT＝45°.∴∠BAT＝90°.∴AT是⊙O的切线．分析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AC即可.

【变式1】如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠B＝30°.求证：BD是⊙O的切线．证明：连接OD.∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°.∴∠DOB＝∠A＋∠ADO＝60°.∴∠ODB＝180°－∠DOB－∠B＝90°.∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线．

当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.方法总结

例2已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC证明：连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC是等腰△OAB底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.

【变式2】．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E．求证：DE是⊙O的切线．证明：如图，连接OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴MN∥OD．∵DE⊥MN，∴DE⊥OD．∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．

例3如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC是⊙O的切线．BCDAE证明：如图，过D作DE⊥AC于E.∵∠ABC=90°，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=DB=r.∴AC是⊙O的切线.

当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.方法总结

【变式3】如图，△ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点，过点O作OD⊥AB于点D，以点O为圆心，OD的长为半径作⊙O.求证：AC是⊙O的切线．证明：如图，连接OA，作OF⊥AC于点F.∵△ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵OD⊥AB，OF⊥AC，∴OF＝OD.∴