3.3.1抛物线及其标准方程课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性修第二册.pptx

3.3.1抛物线及其标准方程

学习目标1.通过自主探究，画图，理解抛物线的定义及焦点、准线的概念；2.会根据条件确定抛物线的标准方程及焦点坐标，准线方程，画抛物线的草图；3.通过推导抛物线的方程，明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．

引入问题1：你能举出与抛物线相关的例子吗？在之前研究椭圆和双曲线的过程中，我们的研究思路是什么？定义方程性质应用

xy.FOM..???新知导入

?|MH|=|MF|数学实验

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一条经过点F且垂直于l的直线在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等(|MF|=|MH|)的点的轨迹叫做抛物线.焦点准线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?l·F抛物线的定义新课教学

设M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义，抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}?1.建系2.设点3.列式4.化简?两边平方,整理得y2=2px(p0)其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离．方程y2=2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.抛物线的标准方程（建设现代化）

KFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOH在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？要怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程呢？探究新知

准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)F(----（1）若一次项的变量为x（或y），则焦点就在x轴（或y轴）上；如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？（2）一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！四种抛物线及其标准方程

?化成标准形式??????

???题型一：抛物线的标准方程

题型一：抛物线的标准方程

题型一：抛物线的标准方程

例：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y2=6x;(2)x2=y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.?焦点F(0,),准线方程为y=焦点F(,0),准线方程为x=焦点F(0,-2),准线方程为y=2题型一：抛物线的标准方程

?题型一：抛物线的标准方程

类比求椭圆、双曲线的焦半径的定义，抛物线的焦半径定义为：抛物线上的点到焦点的距离。那么抛物线的焦半径的长度是多少？焦半径：抛物线上的点到焦点的距离|MF|=dM-l根据抛物线的定义可知

焦半径应用?a?

例2(2)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的横坐标是_______6解:设M(x0,y0)，因为点M到焦点的距离为9，所以x0+3=9，所以x0=6.焦半径应用

练习3已知A为抛物线C：y2=2px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=_____6焦半径应用

练习4抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )A.2 B.3 C.4 D.5D焦半径应用

题型一：抛物线的标准方程

10题型二：抛物线定义的应用

题型二：抛物线定义的应用

题型二：抛物线定义的应用

题型二：抛物线定义的应用

题型二：抛物线定义的应用

???题型二抛物线定义的应用

3.已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等．由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y.题型二抛物线定义的应用

曲线同侧转化为曲线异侧题型二抛物线定义的应用

[变式]已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x-3y+11=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为.?曲线同侧转化为曲线异侧题型二抛物线定义的应用

已知点N(5,2)，抛物线y2＝12x的焦点为F，M是抛物线上任意一点，则△MNF周长的最小值是________．题型二抛物线定义的应用

1.抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义求解．后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于