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数学：3.1.2《两角和与差的正切公式》
教案（新人教A版必修4）
§3.1.2两角和与差的正切公式
（一）、教学目标
1、知识目标：掌握公式的结构特点及其推导过程，理解公
式成立的条件；运用公式求值；
2、能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；
间接推理能力（即不能直接套公式,需要变化条件,寻找依据,
才能推出结论）；自学能力；
3、情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，
构建良好的数学思维品质；
（二）教学重点、难点
重点：公式的结构特点及其推导方法、成立条件；运用公式
求值；
难点：公式的逆向及变形运用；
（三）学法与教学用具
学法：研讨式教学
（四）教学设计：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图复习引入
复习公式、首先回顾一下两角和与差的正、余弦公式：
以旧引新，让学生明确学习内容
公式推导及理解
公式推导
这是两角和与差的正、余弦公式，下面大家思考一下两角和
与差正切公式是怎样的呢？
提示：我们学习过正弦、余弦与正切的关系，这对我们解决
今天的问题有帮助吗？
让学生动手完成两角和与差的正切公式.（学生动手）
通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？
（分式分子、分母同时除以，
得到．注：以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推
倒出两角差的正切公式呢？注：引导学生运用学过的公式探
究新公式
公式的深化
对公式的扩展
（1）联想：推导还有哪些办法？
（2）扩想：、条件？
（3）猜想：
为下节课做准备
公式应用
例1、求下列各式的精确值.
都有哪些解法？你还能怎样解？
解：（1）
=
=
==（2）
=
==
例1是直接正用、逆用公式；
例2、已知，，求的值解：
=
==1
例2是典型例题，与课后习题结合
例3、已知
，求，，
分析：公式、和本题的已知条件，要计算，，应先计算；解：
例3是对本节的综合复习练习1、课本P140练习
A组1、2、3
2、已知求的值．（）※
学生独立完成，教师巡视，全班讲评
练习考虑分层分类指导
带※不要求全体学生都作，仅供学有余力的同学选作小结本
节我们学习了两角和与差的正切公式，我们要熟记公式，在
解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用已学知识解决问
题；反馈课本P141练习B组
要求学生在5分钟内独立完成
及时反馈，有助于教师教学中及时改进作业
课本P141习题3-1A组5；
课本P142习题3-1B组4、5
课本P142习题3-1B组6、7※
分层分类教学
带※不要求全体学生都作，仅供学有余力的同学选作
教学反思
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