22.2 相似三角形的判定 课件2024-2025学年沪科版数学九年级上册 .pptx

22.2相似三角形的判定沪科版数学七年级上册

教学目标1.了解相似多边形的概念，掌握相似三角形及其相似比的概念；能用符号正确表示两个三角形相似；

2.会运用平行线法证明三角形相似．教学重点:用平行线法证明三角形相似.教学难点:用平行线法证明三角形相似.课件说明

相似多边形各对应角相等、各对应边成的比相等的多边形叫做相似多边形.ABCDEFA1B1C1D1E1F1相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.学习新知

相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法符号：∽.△ABC与△DEF相似记作△ABC∽△DEF注意：通常把对应顶点写在对应位置上..读作：相似于

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=AC:A1C1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.1k学习新知

如图，若点D是AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，你能判定△ADE与△ABC相似吗？ABCDE∠A=∠A？∠ADE=∠B？∠AED=∠C？ADAB=AEAC=DEBC？探究新知

如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB，AC于点D，E.△ADE与△ABC有什么关系?ABCDE解:∵∠A=∠A∵DE//BC，∴∠1=∠B，∴△ADE与△ABC的对应角相等.△ADE与△ABC相似.12∠2=∠C.

ABCDE∵DE//BC，12∴四边形DBFE是平行四边形.∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC过E作EF//AB交BC于F，∴△ADE与△ABC的对应边成比例.∴△ADE∽△ABC.F∵DE//BC，EF//AB，ADAB∴=AEACAEAC，=BFBCBFBC=DEBC；ADAB∴=AEAC=DEBC

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.ABCDE∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.符号语言探究新知

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理可以适用以下三种情形：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“8”字型“A”字型符号语言表示为：

ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCNM如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形.

例1如图，已知DE∥BC，DF∥AC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.ABCDFE∵DE∥BC∵DF∥AC∴ΔADE∽ΔDBF∴ΔDBF∽ΔABC∴ΔADE∽ΔABCΔADE∽ΔABC∽ΔDBF解:例题解析

1.如图，在△ABC中，DE//BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.ABCDE解:∵AD=3，∴AB=AD＋DB=3＋2=5，∴△ADE与△ABC相似比为△ADE与△ABC相似.DB=2.ADAB=35练习巩固

图中共有____对相似三角形.2.已知：如图，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC

3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，(1)请找出图中所有的相似三角形；(2)如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4∵DG//BC，∴DG：BC=AD：AB.AB=AD＋DB=1＋3=4∴ΔADG∽ΔABC，

例2如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．ABCDE[解析]要求线段DE的长要求AC的长DE∥BC要求EC的长AE：EC=AD：DB.

例2如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．ABCDE∵DE//BC，∴AE:EC=AD:DB.∵AD=EC，∴AE:EC=EC:DB.∴EC2=DB·AE∵DB=1cm，AE=4cm，∴EC=2cm.∵DE//BC，∴DE:BC=AE:AC.∴DE:5=4:6.∴AC=AE＋EC=6cm.∴DE=cm.解:103∴ΔADE∽ΔABC.

4.如图，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD：DB=2：