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重点:分解素因数.
[知识要点]
1.素数:一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫质数.
2.合数:一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数.
3.素因数:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因
数,叫做这个合数的素因数.
4.分解素因数:把一个合数分解成几个素数乘积的形式,叫做分解素因数.
5.分解素因数的方法:
〔1〕〕树枝分解法〞
〔2〕短除法
〔3〕计算器分解法
短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除,除到商为1为止.
2、公因数:若整数a、b都能被整数c整除,则称c是a和b的公因数,a、b的公因数
中最大的一个数叫做a、b的最大公因数;1是任意几个整数的公因数;若a是b的倍数,
则a和b的最大公因数是b.
3、互素:若两个整数的最大公因数是1时〔只有公因数1〕,则这两个数互素.
4、用短除法求最大公因数:一般地,从公有的最小的素因数开始除,直到两个商互素为
止,短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数.
[典型例题]
1、在正整数中,既不是素数也不是合数的数是_____,既是素数又是偶数的数是_____
2、分解素因数:2523465
3、小明用48元钱按零售价买了若干X练习本,如果按批发价购买,每本便宜2元,这样
恰好多买4本,问零售价每本多少元?〔每本的价钱为整数〕.
4、5580共有多少个素因数,多少个因数,最大的因数是多少,最大的两位数因数是多
少?
[巩固练习]
1、构成自然数a的所有数字互不相同,这些数字的乘积等于360,求满足条件a的最大值.
2、在14=2×7中,2和7都是14的〔〕.
〔A〕素数〔B〕互素数〔C〕素因数〔D〕公因数
3、将下列各数分解素因数,并用连乘的形式表示结果.
-1-/10
.
〔1〕48;
〔2〕120
4、39、47、57、83中为素数的有〔〕
〔A〕39,47B47,57〔C〕57,97〔D〕47,83
5、12的素因数是〔〕
〔A〕1,2,3,4〔B〕2,3〔C〕2,2,3〔D〕1,2,3,4,6,12
6、下列分解素因数正确的是〔〕
〔A〕42=2×21〔B〕48=1×2×2×2×2×3
〔C〕24=4×6〔D〕62=2×31
7、下列说法中正确的是〔〕
〔A〕自然数包括素数和合数两类B〕不存在最小的素数
〔C〕1既不是素数,也不是合数〔D〕2是最小的合数
8、两个素数相乘的积一定是〔〕
〔A〕奇数〔B〕偶数〔C〕素数〔D〕合数
9、根据要求填空:在1,2,9,21,43,51,59,64这八个数中,
〔1〕是奇数又是素数的数是〔〕;〔2〕是奇数不是素数的数是〔〕;
〔3〕是素数而不是奇数的数是〔〕;〔4〕是合数而不是偶数的数是〔〕;
〔5〕是合数而不是奇数的数是〔〕.
10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式.
〔1〕18
〔2〕35
〔3〕45.
11、把以下各数分解素因数
〔1〕189
〔2〕72
〔3〕238
〔4〕338.
12、将20写成两个质数之和,这两个质数最大乘积是多少?
13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.
重点:公因数与最大公因数
[知识要点]
1、重点:
-2-/10
.
:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数
2、互素:如果两个整数的公因数只有1,那么称这两个数是互素.
3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法.
4、在以下情况可以直接判断两个数是互素;
〔1〕两个不同的素数时互素;
〔2〕1和任何正整
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