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2024届山西省晋中市榆社中学高三二诊模拟数学试题试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若的二项展开式中的系数是40,则正整数的值为()
A.4 B.5 C.6 D.7
2.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以再加1;如果它是偶数,则将它除以;如此循环,最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为,则输出i的值为()
A. B. C. D.
3.已知关于的方程在区间上有两个根,,且,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,,则()
A. B.
C.6 D.
5.在直三棱柱中,己知,,,则异面直线与所成的角为()
A. B. C. D.
6.若函数恰有3个零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A. B. C. D.
8.已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线上,则当取得最大值时,直线的方程为()
A.或 B.或 C.或 D.
9.如图,在中,,且,则()
A.1 B. C. D.
10.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().
A. B. C. D.
11.已知点为双曲线的右焦点,直线与双曲线交于A,B两点,若,则的面积为()
A. B. C. D.
12.设复数满足,则()
A.1 B.-1 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知,则________.
14.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________
①的值可以为2;
②的值可以为;
③的值可以为;
15.的展开式中含的系数为__________.(用数字填写答案)
16.已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线左支交于两点,,的内切圆的圆心的纵坐标为,则双曲线的离心率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,其中p为常数.
(1)求p的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列;
(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
18.(12分)已知圆M:及定点,点A是圆M上的动点,点B在上,点G在上,且满足,,点G的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点,与直线和分别交于P、Q两点.当时,求(O为坐标原点)面积的取值范围.
19.(12分)如图1,在边长为4的正方形中,是的中点,是的中点,现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)运输一批海鲜,可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时,每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元(),运输的路程为S(千米).设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用(包括运费和损耗费)分别为(元)、(元)、(元).
(1)请分别写出、、的表达式;
(2)试确定使用哪种运输工具总费用最省.
21.(12分)在数列和等比数列中,,,.
(1)求数列及的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
22.(10分)如图1,在等腰梯形中,两腰,底边,,,是的三等分点,是的中点.分别沿,将四边形和折起,使,重
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