专题17 概率及随机变量的分布列（分层练，命题点训练+拓展培优+挑战真题）（原卷版）_1.docx

专题验收评价

专题17概率及随机变量的分布列

内容概览

A·常考题不丢分

考点一概率

考点二随机变量的分布列

B·拓展培优拿高分

C·挑战真题争满分

考点一概率

命题点1随机事件的概率

1．在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6,0.7和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（????）

A．1529 B．78 C．58

2．为了丰富同学们的业余生活，增强体质，培养团队意识，甲、乙两校举行乒乓球比赛．比赛采取5局3胜制．假设每局比赛甲校胜乙校的概率都为23，没有平局，且各局比赛的结果互不影响，则甲校以3：0获胜或以3：1获胜的概率为（????

A．19 B．827 C．1627

3．（多选）下列说法正确的是（????）

A．事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥．

B．若P(A)=13,P

C．若事件A，B，C两两独立，则P(

D．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件A={取出的两个球均为红色}，B={取出的两个球颜色不同}，则A与

4．（多选）大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个，图片b张（a,b∈N且ab1）.从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“

A．P(A)=

C．P(A)

5．一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有12的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有34的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有14的概率闪红光.已知第

(1)求第4次闪光为红光的概率；

(2)求第n次闪光为红光的概率.

命题点2古典概型

1．今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（???）

A．964 B．916 C．1932

2．甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（????）

A．481 B．227 C．1081

3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（????）

A．164 B．1564 C．516

4．（多选）从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字a，b，记点Aa,b，B1,-1，

A．∠AOB是锐角的概率为920 B．∠

C．△AOB是锐角三角形的概率为9100 D．△AOB的面积不大于

5．（多选）袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件A=第一个球是红球，B=第二个球是黄球，

A．PA=P

C．A与B相互独立 D．P

考点二随机变量的分布列

命题点1离散型随机变量分布列、均值及方差

1．在篮球比赛中，如果球员在3分线内将球投进篮筐得2分，若在投篮过程中，遭到对方球员犯规，则将获得罚球机会，若球投中则获得1次罚球机会，若球未投中则获得2次罚球机会，每次罚中1球得1分，未罚中不得分；如果运动员在3分线外将球投进篮筐得3分，且在投篮过程中，若遭到对方球员犯规，也将获得罚球机会，若球投中则获得1次罚球机会，若球未投中则获得3次罚球机会.已知球员甲在不被犯规的条件下2分命中率为0.6，3分命中率为0.4；在被犯规的条件下，各命中率减半.每次投篮被犯规的概率始终为0.2，且罚球命中率为0.9，每次罚球相互独立.

(1)若在某场比赛的最后时刻，球员甲所在的球队落后2分，还剩最后一次投篮机会，教练决定让甲投3分球，求球队获胜的概率；

(2)在一次进攻回合中，甲决定投2分球，求这轮进攻甲得分的分布列及得分的数学期望.

2．现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1，3，5，7，9的号签，黄色气球内分别装有编号为2，4，6，8的号签.参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为a，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为2a，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为2a，则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为2

(1)求某人只射击两次的概率；

(2)若某人射击气球的次数X与所得奖金Y的