2024届陕西省重点中学新高考数学试题一轮复习专题跟踪检测试题.doc

2024届陕西省重点中学新高考数学试题一轮复习专题跟踪检测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

2．已知三棱柱()

A． B． C． D．

3．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

4．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

5．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为()

A．1605π3 B．642

6．已知复数满足（是虚数单位），则=（）

A． B． C． D．

7．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

8．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

10．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

11．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

12．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

A．1 B． C．2 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数，其中且，则______________．

14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

15．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

16．已知数列为等比数列，，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.

18．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）

（1）求抛物线Γ的方程；

（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．

19．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.

22．（10分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．

【详解】

解：∵，

∴，，．

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2、C

【解析】

因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝

3、B

【解析】

，利用整体换元法求最小值.

【详解】

由已知，

又，，故当，即时，.

故选：B.

【点睛】

本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.

4、A

【解析】

利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.

【详解】

解：∵的值域为,

∴,

∴,

∴

,

当且仅当时取等号,

∴的最小值为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.

5、A

【解析】

设球心为O，三棱柱的上底面ΔA1B1C1的内切圆的圆心为O1，该圆与边B

【详解】

如图