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2024届陕西省重点中学新高考数学试题一轮复习专题跟踪检测试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数,则的大小关系是()
A. B. C. D.
2.已知三棱柱()
A. B. C. D.
3.已知函,,则的最小值为()
A. B.1 C.0 D.
4.已知的值域为,当正数a,b满足时,则的最小值为()
A. B.5 C. D.9
5.如图所示,直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为()
A.1605π3 B.642
6.已知复数满足(是虚数单位),则=()
A. B. C. D.
7.为计算,设计了如图所示的程序框图,则空白框中应填入()
A. B. C. D.
8.若函数的图象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
9.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
10.复数满足为虚数单位),则的虚部为()
A. B. C. D.
11.若函数在时取得极值,则()
A. B. C. D.
12.已知斜率为2的直线l过抛物线C:的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的中点M的纵坐标为1,则p=()
A.1 B. C.2 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数,其中且,则______________.
14.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数的最大值为______.
15.已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与,则展开式所有项系数之和为______.
16.已知数列为等比数列,,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,已知椭圆的右焦点为,,为椭圆上的两个动点,周长的最大值为8.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线经过,交椭圆于点,,直线与直线的倾斜角互补,且交椭圆于点,,,求证:直线与直线的交点在定直线上.
18.(12分)已知抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点为F,P是抛物线Γ上一点,且在第一象限,满足(2,2)
(1)求抛物线Γ的方程;
(2)已知经过点A(3,﹣2)的直线交抛物线Γ于M,N两点,经过定点B(3,﹣6)和M的直线与抛物线Γ交于另一点L,问直线NL是否恒过定点,如果过定点,求出该定点,否则说明理由.
19.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若存在,使得不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在定义域内是增函数,且存在不相等的正实数,使得,证明:.
22.(10分)如图,在正四棱锥中,,点、分别在线段、上,.
(1)若,求证:⊥;
(2)若二面角的大小为,求线段的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据,利用指数函数对数函数的单调性即可得出.
【详解】
解:∵,
∴,,.
∴.
故选:B.
【点睛】
本题考查了指数函数对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
2、C
【解析】
因为直三棱柱中,AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D,则OD⊥底面ABC,则O在侧面BCC1B1内,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R==13,即R=
3、B
【解析】
,利用整体换元法求最小值.
【详解】
由已知,
又,,故当,即时,.
故选:B.
【点睛】
本题考查整体换元法求正弦型函数的最值,涉及到二倍角公式的应用,是一道中档题.
4、A
【解析】
利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.
【详解】
解:∵的值域为,
∴,
∴,
∴
,
当且仅当时取等号,
∴的最小值为.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.
5、A
【解析】
设球心为O,三棱柱的上底面ΔA1B1C1的内切圆的圆心为O1,该圆与边B
【详解】
如图
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