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2024-2025学年人教版数学初三上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
1、若一个等差数列的前三项分别为2,5,8,则该数列的第四项是:
A.11
B.12
C.13
D.14
2、在直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点是:
A.(2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(-2,-3)
3、在下列各数中,绝对值最小的是:
A、-2
B、-1
C、0
D、1
4、若方程2x+3=7的解为x
A、-4
B、2
C、4
D、6
5、已知二次函数的图象开口向下,且顶点坐标为(-2,3),则该二次函数的一般式为:
A.y=ax2+
B.y=?ax2
C.y=ax
D.y=?a
6、在等腰三角形ABC中,AB=AC,且底边BC的长度为8cm。如果高AD将BC平分,那么三角形ABC的面积S为:
A.16cm2
B.24cm2
C.32cm2
D.40cm2
7、(1)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴都相交,则k和b的符号分别是()
A.k0,b0
B.k0,b0
C.k0,b0
D.k0,b0
8、(2)已知二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(2,-3),则该函数的最小值是()
A.-3
B.3
C.-6
D.6
9、一个等腰三角形的底边长为6cm,腰长为8cm,则该三角形的面积是()
A.24cm2
B.30cm2
C.32cm2
D.36cm210、若函数fx=?
A.a
B.a
C.a
D.a
二、填空题(本大题有5小题,每小题3分,共15分)
1、已知一元二次方程x2?
2、在直角坐标系中,点A(2,3)关于直线y=x
3、在等差数列{an}中,a1=3,公差d=2,则a10的值为_______。
4、已知函数f(x)=x^2-4x+4,若函数g(x)是f(x)的反函数,则g(x)的解析式为_______。
5、在等差数列{an}中,若首项a1=3,公差d=2,那么第10项an=________。
三、解答题(本大题有7小题,第1小题7分,后面每小题8分,共55分)
第一题
题目:
已知函数fx
1.求出该函数的顶点坐标。
2.画出该函数的大致图像,并指出其开口方向。
3.若gx=fx+
4.设hx=2
第二题
题目:已知直角坐标系中,点A(2,3),点B在直线y=2x+1上,点C在直线y=-x+5上。求证:△ABC是直角三角形。
解证明:
1.首先找出点B和点C的坐标。
由于点B在直线y=2x+1上,设点B的坐标为(x?,2x?+1)。
由于点C在直线y=-x+5上,设点C的坐标为(x?,-x?+5)。
2.接下来求出直线AB和AC的斜率。
斜率公式为:k=(y?-y?)/(x?-x?)
对于直线AB,斜率k_AB=(2x?+1-3)/(x?-2)=(2x?-2)/(x?-2)=2。
对于直线AC,斜率k_AC=(-x?+5-3)/(x?-2)=(-x?+2)/(x?-2)。
3.根据斜率的乘积,判断是否垂直。
若AB和AC垂直,则k_AB*k_AC=-1。
将k_AB和k_AC的值代入,得到2*(-x?+2)/(x?-2)=-1。
解这个方程,得到x?=2。
4.检查点C的坐标。
当x?=2时,点C的坐标为(2,-2+5)即(2,3)。
这意味着点C和点A重合。
5.结论。
因为点A、B、C三点共线,且直线AB和AC的斜率乘积为-1,所以△ABC是直角三角形。
第三题
题目:
某商场销售一种进价为20元/件的商品,在销售过程中发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系:y=
(1)求该商场每天销售这种商品所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)根据物价部门规定,这种商品的销售单价不得高于32元。若该商场想要每天获得400元的销售利润,销售单价应定为多少元?
(1)解:
销售利润w等于每件商品的利润乘以销售量,即w
将y=?10
所以,销售利润w与销售单价x之间的函数关系式为:
w
(2)解:
将w=400代入w
整理得:
x
因式分解得:
x
解得:x1=32
由于物价部门规定销售单价不得高于32元,所以x1=32
(1)销售利润w的计算基于每件商品的利润(售价减去进价)和销售量。根据题目给出的销售量与销售单价的关系式,我们可以将销售量代入利润的计算公式中,得到销售利润与销售单价之间的二次函数关系式。
(2)为了找到使销售利润为400元的销售单价,我们需要将w=400代入到销售
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