人教版数学初三上学期期中试题与参考答案(2024-2025学年).docxVIP

2024-2025学年人教版数学初三上学期期中模拟试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项是：

A.11

B.12

C.13

D.14

2、在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

3、在下列各数中，绝对值最小的是：

A、-2

B、-1

C、0

D、1

4、若方程2x+3=7的解为x

A、-4

B、2

C、4

D、6

5、已知二次函数的图象开口向下，且顶点坐标为（-2，3），则该二次函数的一般式为：

A.y=ax2+

B.y=?ax2

C.y=ax

D.y=?a

6、在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC的长度为8cm。如果高AD将BC平分，那么三角形ABC的面积S为：

A.16cm2

B.24cm2

C.32cm2

D.40cm2

7、（1）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴都相交，则k和b的符号分别是（）

A.k0,b0

B.k0,b0

C.k0,b0

D.k0,b0

8、（2）已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，-3），则该函数的最小值是（）

A.-3

B.3

C.-6

D.6

9、一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）

A.24cm2

B.30cm2

C.32cm2

D.36cm210、若函数fx=?

A.a

B.a

C.a

D.a

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、已知一元二次方程x2?

2、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x

3、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10的值为_______。

4、已知函数f(x)=x^2-4x+4，若函数g(x)是f(x)的反函数，则g(x)的解析式为_______。

5、在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，那么第10项an=________。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

题目：

已知函数fx

1.求出该函数的顶点坐标。

2.画出该函数的大致图像，并指出其开口方向。

3.若gx=fx+

4.设hx=2

第二题

题目：已知直角坐标系中，点A（2，3），点B在直线y=2x+1上，点C在直线y=-x+5上。求证：△ABC是直角三角形。

解证明：

1.首先找出点B和点C的坐标。

由于点B在直线y=2x+1上，设点B的坐标为（x?，2x?+1）。

由于点C在直线y=-x+5上，设点C的坐标为（x?，-x?+5）。

2.接下来求出直线AB和AC的斜率。

斜率公式为：k=(y?-y?)/(x?-x?)

对于直线AB，斜率k_AB=(2x?+1-3)/(x?-2)=(2x?-2)/(x?-2)=2。

对于直线AC，斜率k_AC=(-x?+5-3)/(x?-2)=(-x?+2)/(x?-2)。

3.根据斜率的乘积，判断是否垂直。

若AB和AC垂直，则k_AB*k_AC=-1。

将k_AB和k_AC的值代入，得到2*(-x?+2)/(x?-2)=-1。

解这个方程，得到x?=2。

4.检查点C的坐标。

当x?=2时，点C的坐标为（2，-2+5）即（2，3）。

这意味着点C和点A重合。

5.结论。

因为点A、B、C三点共线，且直线AB和AC的斜率乘积为-1，所以△ABC是直角三角形。

第三题

题目：

某商场销售一种进价为20元/件的商品，在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y=

（1）求该商场每天销售这种商品所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据物价部门规定，这种商品的销售单价不得高于32元。若该商场想要每天获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（1）解：

销售利润w等于每件商品的利润乘以销售量，即w

将y=?10

所以，销售利润w与销售单价x之间的函数关系式为：

w

（2）解：

将w=400代入w

整理得：

x

因式分解得：

x

解得：x1=32

由于物价部门规定销售单价不得高于32元，所以x1=32

（1）销售利润w的计算基于每件商品的利润（售价减去进价）和销售量。根据题目给出的销售量与销售单价的关系式，我们可以将销售量代入利润的计算公式中，得到销售利润与销售单价之间的二次函数关系式。

（2）为了找到使销售利润为400元的销售单价，我们需要将w=400代入到销售