2024-2025学年上海市华东师范大学第二附属中学高三上学期10月月考数学试卷含详解.docx

2025届华二附中高三10月月考数学试卷

一、填空题

1.若集合，则__________．

2.已知复数，则__________．

3.展开式中的系数为60，则实数______．

4.己知是单调递增等比数列，，则公比q的值是__________．

5已知，则_________．

6.已知函数，若f(x)在定义域内为增函数，则实数的最小值为___________.

7.已知双曲线的离心率为，左，右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点为P．若，则的面积为______．

8.已知，，，则的最小值为______．

9.已知函数是上的奇函数，则__________．

10.对平面直角坐标系中两个点和，记，称，为点与点之间的“距离”，其中表示，中较大者．设是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积为__________．

11.长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：

（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；

（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；

（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．

记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：

①；②；③；④．

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________．

12.将棱长为1的正方体的上底面绕着其中心旋转得到一个十面体（如图），则该十面体的体积为______．

二、单选题

13.“”是“对任意正整数，均有”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3

15.已知函数不是常数函数，且满足对于任意，，则（）

A. B.一定为周期函数

C.不可能为奇函数 D.，

16.如图，将线段AB，CD用一条连续不间断的曲线连接在一起，需满足要求：曲线经过点B，C，并且在点B，C处的切线分别为直线AB，CD，那么下列说法正确的是（）

命题甲：存在曲线满足要求

命题乙：若曲线和满足要求，则对任意实数，当时，曲线满足要求

A.甲命题正确，乙命题正确 B.甲命题错误，乙命题正确

C.甲命题正确，乙命题错误 D.甲命题错误，乙命题错误

三、解答题

17.如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点，，的边长为2．

（1）求证：：平面；

（2）若三棱柱的高为1，求二面角的正弦值．

18.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一．已知年该机场飞往地，地及其他地区（不包含，两地）航班放行准点率的估计值分别为和，年该机场飞往地，地及其他地区的航班比例分别为，和.

试解决一下问题：

（1）现在从年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；

（2）若年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往地，地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由．

19.在中，，内有一点，且，.

（1）若，求面积；

（2）若，求的长.

20.已知圆，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为

（1）当到直线的距离为时，求直线方程；

（2）求的方程；

（3）坐标原点O关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点M，N，直线相交于点Q，求的面积．

21.对于函数，定义域，为若存在实数，使，其中，则称为“倒数函数”，为“的倒数点”．已知．

（1）如果对x∈R成立．求证：为周期函数；

（2）若为“的倒数点”，且只有两个不同的解，求函数的值；

（3）设，若函数恰有3个“的1倒数点”，求的取值范围．

2025届华二附中高三10月月考数学试卷

一、填空题

1.若集合，则__________．

【答案】

【分析】先求出集合或x2，再根据交集运算即可求出.

【详解】由题意可知或x2，则.

故答案为：.

2.已知复数，则__________．

【答案】

【分析】先应用共轭复数得出再根据复数模长公式计算模长即可.

【详解】因为,

所以.

故答案为：.

3.展开式中的系数为60，则实数______．

【答案】

【分析】求出展开式的通项，再令的指数等于，结合题意即可得解.

【详解】展开式的通项为，

令，