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高考一轮复习知识点

数学

第一章一集合

考试内容：集合、子集、补集、交集、并集•逻辑联结词•四种命题•充

分条件和必条件•

考试要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集

的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号■

并会用它们正确表示一些简单的集合•

(2)理解逻辑联结词或、且、非的含义理解四种命题

及其相互关系；掌握充分条件、必条件及充条件的意义•

§01.集合与简易逻辑知识要点

-知识结构：

本章知识主分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易

逻辑三部分：

二、知识回顾:

(-)集合

1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的

使用.

2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集■记为A=A;

②空集是任何集合的子集，记为。;

③空集是任何非空集合的真子集；

如果AqB,同时BqA，则/=8

如果Aa3,BjC,那

［注］:①星｛整数｝(V)2=｛全体整数｝(X)

②已知集合S中/的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.(x)

(例:S=N;A=N+，则QA=0｛｝)

③空集的补集是全集.

④若集合/=集合8，则CM=。，=oCs(Q8)=。(注：

QB=0).

3.①｛(x，；/)=0，x£/?，代月坐标轴上的点集.

@｛(%-y)\xy0，x£/?，斤/?｝二四象限的点集.

(3)｛(%-y)\xy01xe/?•yeA)一、三象限的点集.

［注］:①对方程组解的集合应是点集.

例：尸=3解的集合｛(2.1)).

［2x-3y=1

②点集与数集的交集是(例：A={(x，则y=x+l}B=(Xy=f+l}

则/C8=0)

4.①〃个元素的子集有2〃个.②〃个元素的真子集有2〃-1个.

③〃个元素的非空真子集有2〃-2个.

5.⑴①一个命题的否命题为真•它的逆命题一定为真.否命题=逆

命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题.

a+bw5,贝J！aw2或Z?w3应是真命题.

例：①若

解：逆否：d=2且Z?=3，则d+/?=5，成立，所以此命题为真.

解：逆否：x+y=3Ax=l或y=2.

，1且2Ax+yM3,故x+yw3是xwl且y片2的既不是充分，又不是必条

件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

3.例：若x5,=%5或％2・

4.集合运算：交、并、补.

5.主性质和运算律

(1)包含关系：

AcB,5cC=AcC;AQ5cA,A5cB;AU53

(2)等价关系：A^B^AC\B^A^A[jB=B^CA\JB=U