2024八年级数学下册第22章四边形22.4矩形1矩形及其性质课后习题课件新版冀教版.pptxVIP

22.4矩形第1课时矩形及其性质

利用矩形的边角性质证线段相等利用矩形的对角线性质求线段长利用矩形的性质探究面积关系利用矩形的定义探究矩形的条件1234

12．【中考·百色】在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.

(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC.∴AE＝CF.∴四边形AFCE是平行四边形．证明：

(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF.∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF.∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH.∵DE＝AD，BF＝BC，AD＝BC，∴DE＝BF.在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH(AAS)．∴EG＝FH.

13．【中考·南宁】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE＝CF.证明：

(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°.∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝6.∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×6＝36.解：

14．【中考·北京】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徵》)

请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(________＋________)．易知，S△ADC＝S△ABC，________＝________，________＝________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．

15．如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，连接DE，EF.请回答下列问题：(1)四边形ADEF是什么四边形？并说明理由．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

(1)四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD＝AB＝AD，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA.∴∠DBE＝∠ABC.∴△DBE≌△ABC.∴DE＝AC.又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF.∴DE＝AF.同理可得△ABC≌△FEC，∴EF＝BA＝DA.∵DE＝AF，DA＝EF，∴四边形ADEF为平行四边形．解：

(2)若四边形ADEF为矩形，则∠DAF＝90°.∵∠DAB＝∠FAC＝60°，∴∠BAC＝360°－∠DAB－∠FAC－∠DAF＝360°－60°－60°－90°＝150°.∴当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．