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华实高中2024学年第一学期高三年级10月检测
数学试卷
(完卷时间120分钟,试卷分值:150分)
一?填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分.
1.已知全集,则__________.
2.函数的定义域是__________.
3.已知角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴上,终边上一点,则__________.
4.函数是幂函数,且上为减函数,则实数的值是___________.
5.不等式恒成立,则取值范围是_________.
6.已知函数则______.
7.已知,则的最小值为__________.
8.已知是方程两个实数根,__________.
9.在△ABC中,若,则△ABC的形状是_______.
10.已知函数y=fx,对任意x∈R,都有(为非零常数),且当x∈0,2时,,则__________.
11.函数在区间上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
12.如果函数在区间I上是增函数,且函数在区间I上是减函数,那么称函数是区间I上“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为______.
二?选择题(本大题满分18分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,第13?14题选对得4分,第15?16题选对得5分,否则一律得零分.
13.已知,使成立的一个充分不必要条件是()
A B.
C. D.
14.已知是三角形的内角,若,则的值等于()
A. B. C. D.
15.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
16.关于函数有下述四个结论:
①?的极大值为0????②有3个零点
③??的图象关于直线对称????????????④在区间严格递减
其中所有正确结论的编号为(????)
A.①②③ B.①②④ C.②③ D.①③④
三?解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.已知R为全集,集合,集合.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
18.如图,在三棱锥中,,,O为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若点M为棱的中点,求点C到平面的距离.
19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损,建筑物的外墙需要建造隔热层,现某建筑物要建造可使用20年的隔热层,已知每厘米厚的隔热层建造成本为5万元,该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系,若不建隔热层,则该建筑物每年的能源消费费用为6万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)请写出函数表达式;
(2)当隔热层多厚时,达到最小,并求出其最小值.
20.已知函数.
(1)若曲线y=fx在点1,0处的切线为轴,求的值;
(2)讨论在区间1,+∞内的极值点个数;
(3)若,求证:存在两个零点,且满足.
21.设函数的定义域为D,对于区间,当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时,则称区间是的一个“美好区间”.
性质①:对于任意,都有;性质②:对于任意,都有.
(1)已知,.分别判断区间0,2和区间是否为函数的“美好区间”,并说明理由;
(2)已知且,若区间是函数的一个“美好区间”,求实数的取值范围;
(3)已知函数的定义域为,其图像是一条连续不断的曲线,且对于任意,都有.求证:函数存在“美好区间”,且存在,使得不属于函数的任意一个“美好区间”.
华实高中2024学年第一学期高三年级10月检测
数学试卷
(完卷时间120分钟,试卷分值:150分)
一?填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分.
1.已知全集,则__________.
【答案】
【分析】根据补集的定义计算可得.
【详解】因为全集,
所以.
故答案为:
2.函数的定义域是__________.
【答案】
【分析】根据对数的真数大于,分式的分母不为,次幂的底数不为,即可求解定义域.
【详解】由已知可得,解得:且,
所以函数的定义域为.
故答案为:.
3.已知角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴上,终边上一点,则__________.
【答案】##
【分析】利用三角函数的定义可得,再利用诱导公式即可求解.
【详解】因为角终边上一点,
所以,
.
故答案为:.
4.函数是幂函数,且上为减函数,则实数值是___________.
【答案】
【分析】根据幂函数的定义与单调性求得的值.
【详解】由于函数是幂函数,
所以,解得或,
当时,,在上递减,符合题意.
当时,,在上递增,不符合题意.
所以的值为.
故答案为:
5.不等式恒成立,则
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