2024-2025学年上海市华东师范大学松江实验高级中学高三上学期10月检测数学试卷含详解.docx

华实高中2024学年第一学期高三年级10月检测

数学试卷

（完卷时间120分钟，试卷分值：150分）

一?填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分.

1.已知全集，则__________.

2.函数的定义域是__________.

3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点，则__________.

4.函数是幂函数，且上为减函数，则实数的值是___________．

5.不等式恒成立，则取值范围是_________.

6.已知函数则______．

7.已知，则的最小值为__________.

8.已知是方程两个实数根，__________．

9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是_______．

10.已知函数y=fx，对任意x∈R，都有（为非零常数），且当x∈0,2时，，则__________.

11.函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是______.

12.如果函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为______．

二?选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13?14题选对得4分，第15?16题选对得5分，否则一律得零分.

13.已知，使成立的一个充分不必要条件是（）

A B.

C. D.

14.已知是三角形的内角，若，则的值等于（）

A. B. C. D.

15.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

16.关于函数有下述四个结论：

①?的极大值为0????②有3个零点

③??的图象关于直线对称????????????④在区间严格递减

其中所有正确结论的编号为（????）

A.①②③ B.①②④ C.②③ D.①③④

三?解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.已知R为全集，集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

18.如图，在三棱锥中，，，O为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若点M为棱的中点，求点C到平面的距离.

19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为5万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消费费用为6万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）请写出函数表达式；

（2）当隔热层多厚时，达到最小，并求出其最小值.

20.已知函数.

（1）若曲线y=fx在点1,0处的切线为轴，求的值；

（2）讨论在区间1,+∞内的极值点个数；

（3）若，求证：存在两个零点，且满足.

21.设函数的定义域为D，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”．

性质①：对于任意，都有；性质②：对于任意，都有．

（1）已知，．分别判断区间0,2和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由；

（2）已知且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数的取值范围；

（3）已知函数的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有．求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得不属于函数的任意一个“美好区间”．

华实高中2024学年第一学期高三年级10月检测

数学试卷

（完卷时间120分钟，试卷分值：150分）

一?填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分.

1.已知全集，则__________.

【答案】

【分析】根据补集的定义计算可得.

【详解】因为全集，

所以.

故答案为：

2.函数的定义域是__________.

【答案】

【分析】根据对数的真数大于，分式的分母不为，次幂的底数不为，即可求解定义域.

【详解】由已知可得，解得：且，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点，则__________.

【答案】##

【分析】利用三角函数的定义可得，再利用诱导公式即可求解.

【详解】因为角终边上一点，

所以，

.

故答案为：.

4.函数是幂函数，且上为减函数，则实数值是___________．

【答案】

【分析】根据幂函数的定义与单调性求得的值.

【详解】由于函数是幂函数，

所以，解得或，

当时，，在上递减，符合题意.

当时，，在上递增，不符合题意.

所以的值为.

故答案为：

5.不等式恒成立，则