江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一上学期十月质量抽测数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一上学期十月质量抽测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）．

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定是

A．， B．，

C．， D．，

3．，下列不等式恒成立的是（????????）

A． B．

C． D．

4．已知是的必要条件，则可以为（????）

A． B．

C． D．

5．已知实数，则函数的最小值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为（????）

A．2 B． C． D．4

7．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

8．设，定义运算“△”和“▽”如下：若正数、、、满足，，则（）

A．， B．，

C．， D．，

二、多选题

9．已知，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．（多选）集合，，下列说法正确的是（????）

A．对任意，是的子集 B．对任意，不是的子集

C．存在，使得不是的子集 D．存在，使得是的子集

11．已知（，，），且，则（????）

A． B．

C．存在，使得 D．

三、填空题

12．已知集合中含有2个元素，，写出一个满足的条件的．

13．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为的三角形，其面积S可由公式求得，其中，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足，则此三角形面积的最大值为．

14．若，且不等式的解集中有且仅有一个整数，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合.

(1)求

(2)求

16．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为．

(1)求集合；

(2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围．

17．已知关于x的不等式．

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，，求此不等式的解集．

18．近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元．

(1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？

(2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？

19．已知是的非空子集，如果对任意，都有，则称是封闭集.

(1)判断集合是否为封闭集，无需说明理由；

(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；

命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；

命题：非空集合是封闭集，则是为封闭集的充要条件；

(3)若非空集合是封闭集合，设全集为，求证：的补集不是封闭集.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

B

C

B

D

BCD

AD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据集合的交集运算求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2．C

【详解】原命题的否定为：“，”，选C.

3．B

【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.

【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误；

对于B，因为，故，故B成立，

对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误；

故选：B.

4．C

【分析】根据必要条件的定义求解.

【详解】是的必要条件，

结合各选项知．

故选：C.

5．B

【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解.

【详解】实数，

，

当且仅当，即时等号成立，

函数的最小值为6.

故选：B.

6．C

【分析】根据一元二次不等式恒成立，结合判别式列出关于m的不等式，即可求得答案.

【详解】由题意得关于的不等式对任意的恒成立，

故恒成立，即，

故的最大值为，

故选：C

7．B

【分析】依题意可得关于的方程的根为且，即可得到，再将所求不等式等价转化为一元二次不等式，解得即可.

【详解】因为关于的不等式的解集为，

所以关于的方程的根为且，

即可得到，

故不等式，即，等价于，

等价于，

解得，

所以不等式的解集为.

故选：B.

8．D

【分析】由运算“Δ”和“”定义，举例可判断选项A、B、C错误；由不等式的性质可证明选项D正确