2024届上海市闵行七校高三高中毕业生第二次复习统一检测试题数学试题.docVIP

2024届上海市闵行七校高三高中毕业生第二次复习统一检测试题数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

2．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）

A．4π B．8π C． D．

3．已知函数的一条切线为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

5．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

7．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

8．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

9．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）

A． B． C． D．

10．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

11．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

12．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

14．设，则______.

15．在三棱锥P-ABC中，，，，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_________.

16．抛物线的焦点到准线的距离为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

18．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求．

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；

（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

21．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

22．（10分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.

【详解】

依题意有，①

，②

①②得，又因为，

所以，在上单调递增，

所以函数的单调递增区间为.

故选:D.

【点睛】

本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.

2、B

【解析】

由三视图判断出原图，将几何体补形为长方体，由此计算出几何体外接球的直径，进而求得球的表面积.

【详解】

根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜边为2，侧棱长为2且与底面垂直，因为直三棱柱可以复原成一个长方体，该长方体外接球就是该三棱柱的外接球，长方体对角线就是外接球直径，则，那么.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于基础题.

3、A

【解析】

求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减