2024-2025学年上海市敬业中学高一上学期10月月考数学试卷含详解.docx

敬业中学2024学年高一年级10月练习

数学试卷

2024年10月

（满分150分，考试时间120分钟）

考生注意：

1.答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；

2.请考生用黑色水笔在答题卷的相应位置作答，写在试卷上的解答一律无效；

3.本试卷共21道试卷.

一、填空题（本大题共有12题，1-6题，每题4分，7-12题，每题5分，满分54分）

1.方程组的解集为______．

2.若，则实数________．

3.不等式的解集为_____________.

4.“实数、都是正数”否定形式为_________________.

5.已知等式恒成立，则常数__________.

6.设是方程的两个实数根，则____________.

7.已知集合，，则______.

8.已知集合有两个子集，则m的值是__________．

9.已知集合，若，则______

10.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_________.

11.若不等式组(x?1)(x?3)0ax1的解集为空集，则实数的取值范围为__________.

12.设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种．

二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）

13.若，则下列命题正确是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

14.下列说法中，正确是（）

A. B.若，则，中至少有一个为

C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集，且，则

15.对任意、、，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的必要非充分条件；

④“”是“”的充分非必要条件.

其中真命题的个数为（）

A.个 B.个 C.个 D.个

16.对于集合、，定义集合运算且，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（）

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17.（1）已知且，比较与的值的大小，并说明理由；

（2）若，，，比较与值的大小，并说明理由.

18.求下列关于的不等式（组）的解集.

（1）

（2）

19.已知全集为，集合，.

（1）当时，求、；

（2）若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围.

20.已知关于的不等式的解集为.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若存在两个不相等的负实数、，使得，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，满足：“对于任意正整数，都有；对于任意负整数，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

21.已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．

（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；

（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；

（3）若为正整数，求：“完美集”.

敬业中学2024学年高一年级10月练习

数学试卷

2024年10月

一、填空题（本大题共有12题，1-6题，每题4分，7-12题，每题5分，满分54分）

1.方程组的解集为______．

【答案】

分析】直接解二元一次方程组即可得解.

【详解】由题意，即，解得，

从而.

故答案为：.

2.若，则实数________．

【答案】

【分析】本题考查集合元素的特征，注意检验互异性.

【详解】，则或，

当解得，代入检验不成立；

当解得或，分别代入检验知：满足.

故答案为：

3.不等式的解集为_____________.

【答案】

【分析】将配方成，分析讨论即得其解集.

【详解】由，可得，

因时，恒成立，故有，即.

故答案为：.

4.“实数、都是正数”的否定形式为_________________.

【答案】实数、中至少有一个是非正数

【分析】根据命题的否定可得出结论.

【详解】实数、都是正数，即且，其否定形式为“或”，

故“实数、都是正数”的否定形式为“实数、中至少有一个是非正数”.

故答案为：实数、中至少有一个是非正数.

5.已知等式恒成立，则常数__________.

【答案】

【分析】将方程右式展开整理，由题意得到对应项系数相等，求出的值即得.

【详解】由，可得恒成立，

可得，解得，故.

故答案为：.

6.设是方程的两个实数根，则____________.

【答案】

【分析】根据韦达定理，结合已知条件，转化求解表达式的值即可.

【详解】因为是方程的两个实数根，

所以，

即，且，

所以

故答案为：.

7.已知集合，，则______.

【答案】

【分析】利用集合的并运算以及一元二次不等式进