2024-2025学年上海市静安区风华中学高二上10月月考数学试卷含详解.docx

风华中学2024-2025学年高二上10月月考数学试卷

一、填空题（本组每小题4分，满分40分）

1.用集合符号语言表示如图所示的公理__________________________.

2.教材中证明异面直线判定定理的方法是__________________________.

3.在空间四点中，三点共线是四点共面__条件．

4.若三个平面α，β，γ两两相交，则这三个平面的交线有______条.

5.如图，等腰直角三角形是一个平面图形的斜二测直观图，且，则该平面图形的原面积为______.

6.若直线，为异面直线，、为直线上相异两点，、为直线上相异两点，则直线、直线的位置关系是__________.

7.为一平面截空间四边形四边上的交点，若，

则直线与平面的位置关系是____________.

8.A、B、C、D为空间不共面四点，若，，则直线与直线所成角大小为__________.

9.下列命题正确的是__________：

①过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；

②过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行；

③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；

④过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；

⑤过平面外一点有且只有一个平面与该平面垂直；

⑥过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行

10.如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，为直角顶点，，当二面角从到的过程中，线段在平面上的投影扫过的平面区域的面积是_________.

二、解答题（本组满分60分，11、12题各12分；13、14题各18分）

11.如图，在正方体，E为棱的中点.

（1）利用异面直线判定定理证明：直线AB，异面直线；

（2）求异面直线，所成角的大小.

12.如图，ABCD是边长为1的正方形，平面，，

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的大小.

13.已知四面体ABCD，各边边长均相等，

（1）求证：顶点A在平面BCD上的投影为的中心；

（2）求直线AD与平面BCD所成角的大小；

（3）求二面角A-BC-D的大小.

14.已知正方体，证明下列命题：

（1）平面

（2）平面平面；

（3）线段被平面与平面三等分.

风华中学2024-2025学年高二上10月月考数学试卷

一、填空题（本组每小题4分，满分40分）

1.用集合的符号语言表示如图所示的公理__________________________.

【答案】若，，则.

【分析】根据图形中点，线，面的位置关系，利用符合语言，即可求解.

【详解】如图所示的公里可以表示为若，，则.

故答案为：若，，则.

2.教材中证明异面直线判定定理的方法是__________________________.

【答案】反证法

【分析】根据证明过程，即可说明

【详解】教材中证明异面直线判断定理的方法是反证法.

故答案为：反证法

3.在空间四点中，三点共线是四点共面的__条件．

【答案】充分不必要

【分析】根据充分不必要条件概念，结合空间点面位置关系判断即可.

【详解】空间四点中，若有三点共线，则第四点不论在线上，还是在线外，四点一定共面；反之，若空间四点共面，不一定有三点共线，

所以，在空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要

4.若三个平面α，β，γ两两相交，则这三个平面的交线有______条.

【答案】一或三

【分析】首先，对平面内的三个平面的放置情形进行分类，然后，确定它们的交线的条数.

【详解】如下图所示：

三个平面α，β，γ两两相交，则这三个平面交线有一或三条，

故答案为：一或三

5.如图，等腰直角三角形是一个平面图形的斜二测直观图，且，则该平面图形的原面积为______.

【答案】##

【分析】首先求的面积，再根据直观图与原图的面积比值为，即可求解.

【详解】因为是等腰直角三角形，且，所以，

所以，

设该平面图形的原面积为，则，即.

故答案为：

6.若直线，为异面直线，、为直线上相异两点，、为直线上相异两点，则直线、直线的位置关系是__________.

【答案】异面

【分析】利用反证法，即可判断.

【详解】若，不是异面直线，则，是共面直线，

则四点共面，所以，是共面直线，

这与，是异面直线相矛盾，所以，是异面直线.

故答案为：异面

7.为一平面截空间四边形四边上的交点，若，

则直线与平面的位置关系是____________.

【答案】平行

【分析】由，可知四点共面，结合线面平行的判定定理和性质定理即可判断.

【详解】由题意，则四点共面，

因为平面，平面，，所以平面，

因为平面，平面平面，所以，因为平面，平面，所以平面.

故答案为：平行.

8.A、B、C、D为空间