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风华中学2024-2025学年高二上10月月考数学试卷
一、填空题(本组每小题4分,满分40分)
1.用集合符号语言表示如图所示的公理__________________________.
2.教材中证明异面直线判定定理的方法是__________________________.
3.在空间四点中,三点共线是四点共面__条件.
4.若三个平面α,β,γ两两相交,则这三个平面的交线有______条.
5.如图,等腰直角三角形是一个平面图形的斜二测直观图,且,则该平面图形的原面积为______.
6.若直线,为异面直线,、为直线上相异两点,、为直线上相异两点,则直线、直线的位置关系是__________.
7.为一平面截空间四边形四边上的交点,若,
则直线与平面的位置关系是____________.
8.A、B、C、D为空间不共面四点,若,,则直线与直线所成角大小为__________.
9.下列命题正确的是__________:
①过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直;
②过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行;
③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;
④过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;
⑤过平面外一点有且只有一个平面与该平面垂直;
⑥过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
10.如图,在四面体中,是边长为2的等边三角形,为直角三角形,为直角顶点,,当二面角从到的过程中,线段在平面上的投影扫过的平面区域的面积是_________.
二、解答题(本组满分60分,11、12题各12分;13、14题各18分)
11.如图,在正方体,E为棱的中点.
(1)利用异面直线判定定理证明:直线AB,异面直线;
(2)求异面直线,所成角的大小.
12.如图,ABCD是边长为1的正方形,平面,,
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的大小.
13.已知四面体ABCD,各边边长均相等,
(1)求证:顶点A在平面BCD上的投影为的中心;
(2)求直线AD与平面BCD所成角的大小;
(3)求二面角A-BC-D的大小.
14.已知正方体,证明下列命题:
(1)平面
(2)平面平面;
(3)线段被平面与平面三等分.
风华中学2024-2025学年高二上10月月考数学试卷
一、填空题(本组每小题4分,满分40分)
1.用集合的符号语言表示如图所示的公理__________________________.
【答案】若,,则.
【分析】根据图形中点,线,面的位置关系,利用符合语言,即可求解.
【详解】如图所示的公里可以表示为若,,则.
故答案为:若,,则.
2.教材中证明异面直线判定定理的方法是__________________________.
【答案】反证法
【分析】根据证明过程,即可说明
【详解】教材中证明异面直线判断定理的方法是反证法.
故答案为:反证法
3.在空间四点中,三点共线是四点共面的__条件.
【答案】充分不必要
【分析】根据充分不必要条件概念,结合空间点面位置关系判断即可.
【详解】空间四点中,若有三点共线,则第四点不论在线上,还是在线外,四点一定共面;反之,若空间四点共面,不一定有三点共线,
所以,在空间四点中,三点共线是四点共面的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要
4.若三个平面α,β,γ两两相交,则这三个平面的交线有______条.
【答案】一或三
【分析】首先,对平面内的三个平面的放置情形进行分类,然后,确定它们的交线的条数.
【详解】如下图所示:
三个平面α,β,γ两两相交,则这三个平面交线有一或三条,
故答案为:一或三
5.如图,等腰直角三角形是一个平面图形的斜二测直观图,且,则该平面图形的原面积为______.
【答案】##
【分析】首先求的面积,再根据直观图与原图的面积比值为,即可求解.
【详解】因为是等腰直角三角形,且,所以,
所以,
设该平面图形的原面积为,则,即.
故答案为:
6.若直线,为异面直线,、为直线上相异两点,、为直线上相异两点,则直线、直线的位置关系是__________.
【答案】异面
【分析】利用反证法,即可判断.
【详解】若,不是异面直线,则,是共面直线,
则四点共面,所以,是共面直线,
这与,是异面直线相矛盾,所以,是异面直线.
故答案为:异面
7.为一平面截空间四边形四边上的交点,若,
则直线与平面的位置关系是____________.
【答案】平行
【分析】由,可知四点共面,结合线面平行的判定定理和性质定理即可判断.
【详解】由题意,则四点共面,
因为平面,平面,,所以平面,
因为平面,平面平面,所以,因为平面,平面,所以平面.
故答案为:平行.
8.A、B、C、D为空间
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